精品解析：四川省成都市高新实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

成都高新实验中学2023-2024学年度上期高2022级

十二月月考数学试卷

（时间：120分钟，总分：150分）

一?单选题（共8小题，每小题5分，每小题只有1个选项正确，共40分）

1.若直线l的斜率为，则l的倾斜角为（）

A B. C. D.

2.若直线与直线平行，则m的值为（）

A.2 B. C.2或 D.或

3.已知，，则最小值是（）

A. B. C. D.

4.直线与直线之间距离为（）

A. B. C. D.1

5.已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数x的值为（）

A. B. C. D.

6.已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则（）

A. B.

C. D.

7.如图是某个闭合电路的一部分，每个元件的可靠性是，则从A到B这部分电路畅通的概率为（）

A. B. C. D.

8.已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最大值为（）

A. B. C.5 D.6

二?多选题（共4小题，每小题5分，选对但不全得2分，全对得5分，共20分）

9.当时，直线必经过（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

10.已知空间中三点、、，则下列结论不正确的有（）

A.与是共线向量

B.的单位向量是

C.与夹角的余弦值是

D.平面的一个法向量是

11.已知圆上至多有一点到直线的距离为2，则实数可能的取值为（）

A.5 B.6 C.7 D.10

12.如图，在直三棱柱中，，，点D，E分别是线段，上动点（不含端点），且.则下列说法正确的是（）

A.平面

B.该三棱柱的外接球的表面积为

C.异面直线与所成角正切值为

D.二面角的余弦值为

三?填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知双曲线，其实轴长为6，虚轴长为8，则该双曲线的离心率为___________

14.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点为椭圆上一点，且点位于第一象限，，则______，______.

15.已知为圆C：上任意一点，则的取值范围为________

16.已知为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为________.

四?解答题（本题共6小题，共70分.）

17.已知圆经过，两点，且圆心在直线上．

（1）求圆的方程；

（2）求过点且与圆相切的直线方程．

18.如图，在三棱锥中，平面，，，分别为，的中点，且，，.

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

19.2022年4月16日，神舟13号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这趟神奇之旅意义非凡，尤其是“天宫课堂”在广大学生心中引起强烈反响，激起了他们对太空知识的浓厚兴趣．某中学在进行太空知识讲座后，从全校学生中随机抽取了200名学生进行笔试（试卷满分100分），并记录下他们的成绩，将数据分成5组：，并整理得到如下频率分布直方图．

（1）求这部分学生成绩的中位数、平均数（同组数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）为了更好的了解学生对太空知识的掌握情况，学校决定在成绩高的第4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生，进行第二轮面试，最终从这6名学生中随机抽取2人参加市太空知识竞赛，求90分（包括90分）以上的同学恰有1人被抽到的概率．

20.在平面直角坐标系中，有两个圆：，和圆：，一动圆与圆内切，与圆外切．动圆圆心的轨迹是曲线，直线与曲线交于两个不同的点．

（1）求曲线的方程；

（2）求实数k的取值范围；

21.已知椭圆E：的离心率为，上、下顶点分别为A，B，右顶点为C，且的面积为6．

（1）求E的方程；

（2）若点P为E上异于顶点的一点，直线是AP与BC交于点M，直线CP交y轴于点N，试判断直线MN是否过定点?若是，则求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

22.在直角坐标系中，直线是双曲线的一条渐近线，点在双曲线C上，设为双曲线上的动点，直线与y轴相交于点P，点M关于y轴的对称点为N，直线与y轴相交于点Q.

（1）求双曲线C的方程；

（2）在x轴上是否存在一点T，使得，若存在，求T点的坐标；若不存在，说明理由；

（3）求M点的坐标，使得的面积最小.