2024-2025学年江苏省宿迁市沭阳县九年级上学期11月期中数学试题[含答案].docx

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2024-2025学年江苏省宿迁市沭阳县九年级上学期11月期中数学试题

一、选择题

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1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（????）

A.3x2+1=0 B.ax2+bx+c=0

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2.⊙O的半径为3，点A到圆心O的距离为4，点A与⊙

A.点A在⊙O外 B.点A在⊙O内 C.点A在⊙O上 D.不能确定

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3.某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占20%，现场展示占80%．某参赛教师的教学设计90分，现场展示

A.95分 B.94分 C.92.5分 D.91分

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4.用配方法解方程x2

A.x+12=6 B.x?12=6 C.x+1

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5.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若A

A.40° B.50° C.60° D.20°

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6.如图，在⊙O中，直径EF与弦CD相交于点M，F为CD?中点．若C

A.4 B.3 C.135 D.125

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7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽，另有一竹竿，也不知竹竿的长短，竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长、若设门的对角线长为x尺，则可列方程为（????）

A.x+42=x2+x?22 B.x2=x?42

?

8.如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC分别交于点D,E，且

A.23 B.15 C.14 D.25

二、填空题

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9.方程x?

?

10.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠B=60

?

11.关于x的一元二次方程x2+6

?

12.一组数据2，3，x，4的众数与中位数相等，则这组数据的方差是________

?

13.已知圆锥的底面半径为4cm，侧面积为24π

?

14.如图，在△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、

?

15.若α,β是方程x2

?

16.如图，将半径OB=6的半圆绕点B按顺时针方向旋转30°，此时点

?

17.等腰△ABC的一边长为3，另外两边的长是关于x的方程x

?

18.如图，在△ABC中，AC=4，BC=6，∠ACB=30°，D是△ABC内一动点，

三、解答题

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19.解方程；

（1）x2

（2）xx

?

20.已知关于x的一元二次方程x2

（1）求证：无论m取何值，方程一定有两个不相等的实数根；

（2）若方程有一根为2，求m的值．

?

21.如图，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=

求证：BE

?

22.2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列的问题：

（1）求图1中的m=______，本次调查数据的中位数是______h，本次调查数据的众数是______h

（2）若该校共有2000名学生，请根据统计数据．估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h

?

23.如图，已知Rt△A

（1）作一个圆，使圆心O在AC边上，且与AB、

（2）若AC=6,B

?

24.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以

（1）问几秒后△PBQ

（2）是否存在这样的时刻，使=8c

?

25.如图，AB是O的直径，C为⊙O上一点，过点B作经过点C的直线CD的垂线，垂足为E?（即BE⊥CD），BE交⊙O于点

1求证：CD为⊙

2若AB=10，C

?

26.2020年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．

（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；

（2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销，经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？

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27.（1）证明定理：圆内接四边形的对角互补．

已知如图①，四边形ABCD内接于⊙

27.

（2）逆命题证明：

若四边形的一组对角∠A+∠

可以用反证法证明如下：

在图②中，经过点A,B,

假设点C落在⊙O外，BC交⊙O于点E

∵四边形ABED

∴可得______=