精品解析：山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（解析版）.docxVIP

2023—2024学年第一学期阶段性调研测试

高三数学试卷

2023.10

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟.

2.第Ⅰ卷共x页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上.第Ⅱ卷共x页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题纸上.

3.试卷卷面分5分，如不规范，分等级（5、3、1分）扣除.

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先将集合和集合化简，再利用集合的交集运算可得答案.

【详解】，即，

由指数函数的单调性可得，，

，

由，解得，

，

.

故选：B.

2.若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由复数乘除法法则进行计算，根据共轭复数的概念得出结果.

【详解】由，得，.

故选：B.

3.已知等差数列的前5项和，且满足，则等差数列{an}的公差为（）

A.-3 B.-1 C.1 D.3

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意得到，，解得答案.

【详解】；，解得，.

故选：D

4.2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道．已知火箭的最大速度（单位：）与燃料质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系为．若已知火箭的质量为，火箭的最大速度为，则火箭需要加注的燃料质量为（）

（参考数值：，结果精确到）

A. B.

C D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知条件列方程，化简求得正确答案.

【详解】依题意，，

令，则，

所以

，

所以.

故选：B

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用诱导公式、二倍角公式化简可得答案.

【详解】因为，所以

.

故选：C.

6.已知，，且，下列结论中错误的是（）

A.的最大值是 B.的最小值是2

C.的最小值是9 D.的最小值是

【答案】B

【解析】

【分析】根据基本不等式判断各选项即可.

【详解】对于A，由，，且，由，当且仅当时，等号成立，

所以，解得，即的最大值为，故A正确；

对于B，由，

当且仅当时，等号成立，所以最小值为，故B错误；

对于C，，

当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是9，故C正确；

对于D，由，

当且仅当时，等号成立，所以的最小值是，故D正确.

故选：B.

7.设函数在区间恰有三条对称轴，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意结合正弦函数的性质可得，进而求解即可.

【详解】由，得，

因为函数在区间恰有三条对称轴，

所以，解得，

所以的取值范围是.

故选：D.

8.已知，，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先构造函数，通过函数的单调性确定的大致范围，再构造，通过函数的单调性确定与的大小关系，进而得到A选项；先构造函数，通过函数的单调性确定的大致范围，再构，通过函数的单调性确定与的大小关系，进而可知B选项错误；通过，得到，进而可得与的大小关系,进而可知C选项错误；D与C选项同样的方法即可判断.

【详解】对于A，，，令,则，

所以在单调递减，在上单调递增，且，故.

令

则，所以在上单调递减，且，

，，，

即,故选项A错误；

对于B，，

令，

则，所以在单调递增，在上单调递减，

且，故.

令

所以在上单调递减，且，

，，，

，，即，故选项B错误；

对于C，，，

，又在单调递增，，，故选项C错误；

对于D，由C可知，，又在单调递减，

，故选项D正确.

故选：D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.函数的图象恒过定点

B.设，则“”是“”的必要而不充分条件

C.命题“，”的否定为“，”

D.函数的最小值为2

【答案】BC

【解析】

【分析】根据函数的图象性质及可判断A选项；先求解，再根据充分条件、必要条件的定义即可判断B选项；根据否定命题的定义可判断C选项；令，结合对勾函数的性质可判断D选项.

【详解】对于A，令，则，即，

所以函数的图象恒过定点，故A错误；

对于B，，解得或，