精品解析：山东省青岛市青岛第五十八中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（解析版）.docxVIP

青岛五十八中高一数学月考试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5份，共40分．

1.已知集合，则=

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．

【详解】由题意得，，则

．故选C．

【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】根据全称命题的否定为特称命题，直接写出其否定即可.

【详解】因为命题“，”为全称命题，所以其否定为：，.

故选：C.

3.已知集合，，定义集合A、B间的运算，则集合（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据的定义进行运算可求出结果.

【详解】因为集合，，

所以，所以.

故选：D

4.设，则“”是“”的（）

A充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】记集合A，集合B,用集合法判断.

【详解】记集合A，集合B.

因为A?B,

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：C

5.若则一定有

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】本题主要考查不等关系．已知,所以，所以，故．故选

6.已知集合，，若，则实数a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先解出集合A，再由，即可求出a的取值范围.

【详解】，，

要使，只需.

故选：C

7.若，，且，恒成立，则实数m的取值范围是（）

A. B.或

C.或 D.

【答案】A

【解析】

【分析】先由基本不等式求出的最小值，进而列出关于的一元二次不等式，可求解.

【详解】因为，

由基本不等得

当且仅当时，等号成立，所以的最小值为8

由题可知，即，解得，

故选：A

8.已知，，且，则的最小值为（）

A. B. C.4 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】由基本不等式得出关于的不等式，解之可得．

【详解】因为，

所以，当且仅当时取等号．

，解得或（舍去），

所以，即的最小值.4．此时．

故选：C．

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，漏选得2分，错选不得分．

9.下列叙述中正确的是（）

A.若，，，则“”的充分条件是“”；

B.两个不等式与成立的条件不同；

C.命题，是假命题；

D.函数的最小值为2．

【答案】C

【解析】

【分析】根据充分条件的定义判断A，由基本不等式判断BD，由命题的真假判断C．

【详解】A．当时，，但不等式不成立，A错；

B．中等号成立的条件是，可以有，但中，条件是，B错；

C．，无实数解，C正确；

D．，等号成立的条件是，即，，这是不可能的，因此等号取不到，最小值不可能是2，D错．

故选：C．

10.若不等式|x－a|1成立的充分不必要条件是x，则实数a的取可能是（）

A. B. C.1 D.2

【答案】ABC

【解析】

【分析】先化简|x－a|1得到a－1xa＋1，再根据不等式|x－a|1成立的充分不必要条件是x，由求解.

【详解】由|x－a|1可得a－1xa＋1，

因为不等式|x－a|1成立的充分不必要条件是x，

所以，

解得

故选：ABC.

【点睛】本题主要考查逻辑条件的应用，属于基础题.

11.下列关于基本不等式的说法正确的是（）

A.若，则最大值为

B.函数的最小值为2

C.已知，，，则的最小值为

D.若正数x，y满足，则的最小值是3

【答案】AC

【解析】

【分析】根据均值不等式求最值，注意验证等号成立的条件.

【详解】因为，所以，，

当且仅当即时，等号成立，故A正确；

函数，当且仅当，即时，等号成立，故B错误；

因为，，，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，故C正确；

由可得，，当且仅当，即时等号成立，故D错误.

故选：AC

【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

12.若，则下列不等式恒成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据作差法比较大小或者取特殊值举反例即可.

【详解