精品解析：山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

2023—2024学年第一学期阶段性调研测试

高三数学试卷

2023.10

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟.

2.第Ⅰ卷共x页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上.第Ⅱ卷共x页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题纸上.

3.试卷卷面分5分，如不规范，分等级（5、3、1分）扣除.

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.若，则（）

A. B.

C. D.

3.已知等差数列前5项和，且满足，则等差数列{an}的公差为（）

A.-3 B.-1 C.1 D.3

4.2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道．已知火箭的最大速度（单位：）与燃料质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系为．若已知火箭的质量为，火箭的最大速度为，则火箭需要加注的燃料质量为（）

（参考数值：，结果精确到）

A. B.

C. D.

5.已知，则（）

A. B. C. D.

6.已知，，且，下列结论中错误的是（）

A.的最大值是 B.的最小值是2

C.的最小值是9 D.的最小值是

7.设函数在区间恰有三条对称轴，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8已知，，，，则（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.函数的图象恒过定点

B.设，则“”是“”的必要而不充分条件

C.命题“，”的否定为“，”

D.函数的最小值为2

10.设等差数列的前n项和是，已知，，则下列选项正确的有（）

A.， B.

C.与均为的最大值 D.

11.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.的最小正周期为

B.当时，的值域为

C.将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象

D.将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称

12.已知函数，记的最小值为，数列的前n项和为，下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.若数列满足，则

第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.定义域为的函数满足：当时，，且对任意实数，均有，则________.

14.已知数列的前项和，则数列的通项公式为___________.

15.湿地公园是国家湿地保护体系的重要组成部分，某市计划在如图所示的四边形区域建一处湿地公园．已知，，，，千米，则______千米．

16.机器学习是人工智能和计算机科学的分支，专注于使用数据和算法来模仿人类学习的方式．在研究时需要估算不同样本之间的相似性，通常采用的方法是计算样本间的“距离”，闵氏距离是常见的一种距离形式．两点的闵氏距离为，其中为非零常数．如果点在曲线上，点在直线上，则的最小值为_____________．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.在中，角所对的边分别为，已知．

（1）求；

（2）若，求面积的取值范围．

18.已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且，，成等差数列，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

19.已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论单调性.

20.如图，直角中，点M，N在斜边BC上（M，N异于B，C，且N在M，C之间）.

（1）若AM是角A的平分线，，且，求三角形ABC的面积；

（2）已知，，，设.

①若，求MN长；

②求面积的最小值.

21.已知首项不为0的等差数列，公差（为给定常数），为数列前项和，且为所有可能取值由小到大组成的数列.

（1）求；

（2）设为数列的前项和，证明：.

22.已知函数，．

（1）若直线是曲线的一条切线，求的值；

（2）若对于任意的，都存在，使成立，求的取值范围．