山西省太原市第五中学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析).docxVIP

山西省太原市第五中学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2025年3月12日是我国的第47个植树节，为划定太原市生态保护的边界，《太原市国土空见总体规划（2021-2035年）》明确生态保护红线面积不低于平方千米．若用（平方千米）表示生态保护红线面积，则满足的关系为（???）

A． B． C． D．

2．如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到，则该三角形一定是（???）

A．等腰三角形 B．等边三角形

C．等腰直角三角形 D．含角的等腰三角形

3．下列四个不等式：①；②；③；④．其中能推出的有（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”，应先假设这个直角三角形中（??）

A．有一个锐角小于

B．每一个锐角都小于

C．有一个锐角大于

D．每一个锐角都大于

5．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，该不等式组可能是（???）

A． B． C． D．

6．下列命题中，逆命题是真命题的是（???）

A．如果两个直角三角形全等，那么它们的斜边相等

B．如果两个实数的商为1，那么这两个实数互为相反数

C．如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等

D．如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形两腰上的高相等

7．如图，于点于点，且，若利用“H.L.”证明，则需添加的条件是（???）

A． B． C． D．

8．如图是一次函数与的图象，则不等式的解集是（??）

??

A． B． C． D．

9．某品牌台灯的生产成本为220元，春节期间，商店为了让利给顾客，要求原价满300元的产品，需在原价的基础上减去50元出售，该品牌台灯为了保证利润率不低于，以下定价不能达到品牌要求的是（???）

A．290元 B．330元 C．340元 D．350元

10．如图，点在以点为圆心，半径长为8的半圆上运动，点在直线上运动，连接，，有以下结论：

①当，时，能得到形状唯一的．

②当，时，不能得到形状唯一的．

③当，时，不能得到形状唯一的．

④当，时，能得到形状唯一的．

其中正确结论的序号是（???）

A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④

二、填空题

11．已知点在平面直角坐标系的第四象限，则的取值范围为．

12．如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、，若，的周长为，则的周长为．

13．若关于的不等式可化为，则的取值范围为．

14．如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是．

15．如图，在中，，点为外一点，且满足，则的长为．

三、解答题

16．下面是小星同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务：

解：去分母，得……第一步

去括号，得……第二步

移项，得……第三步

合并同类项，得……第四步

两边都除以，得……第五步

(1)上述求解过程中，第三步变形的依据是________；

(2)上述求解过程中的第________步发生错误，具体错误为________；

(3)该不等式的解集应为________．

17．解下列不等式（组）：

(1)；

(2)

18．如图，在中，，，于点，若，求的长．

19．为了筹备数学知识大赛，小星借读了一本与此相关的500页的书籍，计划10天内读完．前6天因种种原因只读了240页，那么从第七天起平均每天至少要读多少页，才能按计划读完这本书？

20．如图，在中，．

(1)请用无刻度的直尺和圆规在边上作一点P，使点P到点B、点C的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）的条件下，当点P到直线的距离也相等时，则的度数为______．

21．学校为了给运动会获奖学生发放奖品，打算购买篮球、足球共30个．已知篮球、足球的单价分别是120元和100元．

(1)求购买篮球、足球所需总费用（元）与购买篮球数量（个）的函数关系；

(2)若学校计划购买篮球的数量不少于足球数量的2倍．问：学校所购买的篮球为多少个时，所需总费用最省？求出最省费用．

22．我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴．如图①，是的平分线，是上任一点，作，，垂足分别为点和点．将沿对折，我们发现与完全重合．由此即有：

角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．

【定理证明】

已知：如图①，是的平分线，点是上的任