山西省吕梁市孝义市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析).docxVIP

山西省吕梁市孝义市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列二次根式中，最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

2．的三边分别为、、，其对角分别为、、．下列条件不能判定是直角三角形的是（????）

A． B．

C． D．

3．下列计算正确的是（??）

A．???? B．

C． D．

4．如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是(??????)

A．1 B．2.41 C． D．1＋

5．在中，的值可能是（）

A．2 B．3 C．4 D．2

6．如图，□ABCD中，AC＝3cm，BD＝5cm，则边AD的长可以是(??)

A．3cm B．4cm

C．5cm D．6cm

7．如图，这个图案是我国汉代一位著名的数学家在注解《周髀算经》时给出的，利用此图可以证明勾股定理．这位数学家是（）

A．秦九韶 B．祖冲之 C．赵爽 D．杨辉

8．如图，将放置在平面直角坐标系中，为坐标原点．若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（）

A． B． C． D．

9．如图，将?ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为

??

A． B． C． D．

10．有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”如图2所示，若“生长”了2024次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（???）

A．2025 B．2024 C．22023 D．

二、填空题

11．使代数式有意义的x的取值范围是．

12．计算：．

13．要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是.

14．如图,一棵大树在一次强台风中距地面5处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12,这棵大树在折断前的高度为.

15．将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若，则．

三、解答题

16．计算：

（1）

（2）

17．已知，求的值．

18．小明在学习中发现了一个“有趣”的现象：

②

③

④

上面的推导过程中，从第_______步开始出现错误(填序号)；

写出该步的正确结果．

19．某公园是人们健身散步的好去处，小明跑步的路线如图，从点到点有两条路线，分别是和．已知米，米，点在点的正东方米处，点在点的正北方米处．

(1)试判断与的位置关系，并说明理由：

(2)通过计算比较两条路线谁更短．（参考数据：）

20．阅读与思考

【问题情境】教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？

【探索新知】从面积的角度思考；不难发现：大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积，从而得数学等式：___________（用含字母、、式子表示），化简证得勾股定理：．

【初步运用】

（1）如图1，若，则小正方形面积:大正方形面积___________．

（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，，此时空白部分的面积为___________．

（3）如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为，求该风车状图案的面积．

21．如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，．

??

(1)求证：四边形是平行四边形．

(2)若的面积等于2，求的面积．

22．综合实践

问题背景：

我们知道，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，如何证明三角形中位线定理呢？

已知：如图1，在中，分别是的中点．

求证：．

分析：问题中既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半．所以可以用“倍长法”将延长一倍：延长到，使得，连接．这样只需证明，且．由于是的中点，容易证明四边形、四边形是平行四边形，……．

证明：……

问题解决：

（1）上述材料中“倍长法”体现的数学思想主要是___________．（填入选项前的字母代号即可）

A．数形结合思想????B．转化思想??C．分类讨论思想????D．方程思想

（2）证明四边形是平行四边形的依据是___________．

反思交流：

“智慧小组”在证明中位线定理时，在图1的基础