广东省大湾区2025届普通高中毕业年级联合模拟考试（二） 数学试题【含答案】.docxVIP

2025届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（二）

数学

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的学校?班级?姓名?考场号?座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.若集合，集合，则（）

A.B.C.D.

2.已知为虚数单位，复数，则（）

A.

B.的虚部为

C.

D.在复平面内对应的点在第四象限

3.一组数据由小到大排列为，已知该组数据的分位数是9.5，则的值是（）

A.6B.7C.8D.9

4.若，且，则的最小值为（）

A.2B.C.3D.

5.已知向量，若向量与的夹角等于向量与的夹角，且向量与不共线，则向量（）

A.B.C.D.

6.设函数满足：，都有，且.记，则数列的前10项和为（）

A.55B.45C.D.

7.从双曲线上一点向该双曲线的两条渐近线作垂线，垂足分别为，已知，则（）

A.B.C.D.

8.若是三棱锥外接球的直径，且，则三棱锥的体积是（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设函数，则（）

A.函数为奇函数

B.

C.函数的值域为

D.函数在其定义域上为增函数

10.已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位长度得到，则（）

A.

B.直线是曲线的对称轴

C.在区间内有两个极值点

D.曲线与直线所围成封闭图形的面积为

11.已知离散型随机变量的分布列为.定义随机变量为自然对数的底数，的分布列如下：

随机变量的数学期望称为随机变量的生成函数，记为.

是函数在处的导数，则（）

A.

B.若服从两点分布，，则

C.若，则

D.若实数为常数，则

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设抛物线的焦点为，点在抛物线上且，则__________.

13.若角的终边经过点，则__________.

14.已知是圆上两个动点，点坐标为，若点满足四边形是矩形，则的取值范围是__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（13分）

在中，角的对边分别为的面积为，满足.

（1）求的值；

（2）若，求的周长.

16.（15分）

如图1，已知平面四边形纸片.将该纸片沿对角线翻折，连接得到三棱锥，如图2.

（1）若，证明：平面；

（2）若，求平面与平面所成角的余弦值.

17.（15分）

已知椭圆的左右顶点分别为，点在椭圆上.点为直线上的动点，直线与直线的斜率之比为.

（1）求椭圆的方程；

（2）椭圆的长轴上是否存在定点，使得直线与椭圆交于两点，当点在直线上运动时，恒构成等差数列？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

18.（17分）

已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若有三个零点，

①求的取值范围；

②判断与的大小关系，并给出证明.

19.（17分）

依次投掷一枚骰子若干次，观察向上一面的点数，表示在第次投掷后，前次的结果中出现种点数的概率，规定.记为第次投掷后出现的点数种类数（例如：投掷三次，向上一面点数分别为，则只有“3”“5”两种点数，于是）.

（1）求；

（2）求的递推关系式，并求；

（3）求的数学期望（用含有的式子表示）.

2025届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（二）答案

数学

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

D

C

B

A

C

A

C

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的