广东省佛山市2024-2025学年高三下学期教学质量检测（二） 数学试题【含答案】.docxVIP

2024~2025学年佛山市普通高中教学质量检测（二）

高三数学

2025.4

本试卷共4页，19小题.满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.

4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数（）

A. B.25 C. D.5

2.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

3.已知向量，，若，则实数（）

A. B. C.1 D.2

4.在平面直角坐标系xOy中，曲线C：周长为（）

A.12 B.14 C.16 D.20

5.若，则（）

A.－1 B.0 C.1 D.2

6.学校举办篮球赛，将6支球队平均分成甲、乙两组，则两支最强的球队被分在不同组的概率为（）

A. B. C. D.

7.已知函数，命题p：是奇函数，命题q：在上是减函数，则p是q的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知球O的表面积为，球面上有A，B，C，D四点，，，与平面所成的角均为，若是正三角形，则（）

A. B. C.2 D.3

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则（）

A.最小正周期为 B.是奇函数

C.在上单调递增 D.最大值为1

10.市场监督管理局对9家工厂生产的甲、乙产品进行抽查评分，且得分的平均数分别为77、60，其中A工厂生产的产品得分如下表：

分数

名次（按高分到低分排名）

甲产品

75

4

乙产品

66

6

则在此次抽查评分中（）

A.9家工厂甲产品得分的中位数一定小于平均数

B.9家工厂乙产品得分的中位数一定大于平均数

C.9家工厂甲产品得分中一定存在极端高分数（高于平均数10分以上）

D.9家工厂乙产品得分中一定存在极端低分数（低于平均数10分以上）

11.圆C过抛物线：上的两点、，则（）

A.圆C面积的最小值为

B.圆C与抛物线的公共点个数为2或4

C.若圆C与抛物线还有另外两个交点P、Q，则P、Q的纵坐标之和为2

D.若圆C与抛物线还有另外两个交点P、Q，则直线PQ的斜率为2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题.

12.焦点分别为，且经过点的双曲线的标准方程为_______.

13.已知的面积为，，，则______.

14.已知函数，若有三个零点，，，则实数a的取值范围为______；若，则的最大值为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数，.

（1）若曲线在点处的切线与曲线也相切，求a；

（2）若图象恒在图象的上方，求a的取值范围.

16.如图，将一个棱长为2的正方体沿相邻三个面的对角线截出多面体，E是的中点.过点C，E，的平面与该多面体的面相交，交线围成一个多边形.

（1）在图中画出该多边形（说明作法和理由），并求其面积；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

17.因部分乘客可能误机，航空公司为减少座位空置损失，会对热门航班售卖超过实际座位数机票，简称“超售”.已知某次热门航班的信息如下：①票价1000元，有195个座位，航空公司超售了5张票；②每一位乘客准时乘机的概率为，航空公司对误机乘客不予以退费；③对于在超售情况下，如出现满座导致个别旅客不能按原定航班成行，航空公司会让受到影响的乘客乘坐下一趟非热门航班，并赔偿每人500元.

（1）求该次航班不会发生赔偿事件的概率；

（2）航空公司在该次航班的收入记为Y，求.

参考数据：若，则X的分布列部分数据的近似值如下：

X

0

1

2

3

4

5

6

…

P

0

0

0.002

0007

0.017

0.036

0.061

…

18.在等差数列和等比数列中，和是下表第i行中的数（），且，，中的任何两个数不在同一列，，，中的任何两个数也不在同一列.

第一列

第二列

第三列

第四列

第一行

1

2

3

4

第二行

5

6

7

8

第三行

9

10

11

12

（1）请问满足题意