三角形全等的判定.docVIP

学科

数学

年级/册

八年级/上册

教材版本

人教版

课题名称

三角形全等的判定(一）

教学目标

探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”证明两个三角形全等．

重难点分析

重点分析

三角形全等判定方法“边边边”是作为几何基本事务提出的，没有经过严格的证明导出，因此在教学中让学生动手操作，用画图等方法验证这个基本事务。学生在解决实际问题中找不到等量关系。

难点分析

学生观察的两个图形所以大部分学生在表达语言方面有困难或者不会写等量关系，学生的观察图形能力不够，学生在学习三角形全等的“边边边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题中逻辑思维过渡。自主探索能力较弱，不太理解“边边变”公理。.

教学方法

启发式方法，启发提问法。

分组讨论发，独立思考发，探究分析发，引导法，探究法，讲解法。

观察法，掌握图形特征，让学生寻找适合条件的两个三角形。

教学环节

教学过程

导入

学校有两块三角形装饰板如上图，小明想知道这两块板是否全等，

这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？

两块完全一样的三角形,就是两个三角形全等.

什么样的两个三角形才能保证全等呢?

三条边对应相等,三个角对应相等.

有没有更简单的办法呢?

知识讲解

（难点突破）

探索三角形全等的条件

1.只给一条边时,

2只给一个角时

结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.

教师：你能说出有哪几种可能的条件？如果给出两个条件画出三角形我们得到什么结果？

学生：分组讨论

师生：①两角，②两边，③一边一角

如果三角形的两个内角分别是300,450时

结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.

果三角形的两边分别为4cm，6cm时，通过画图形得

6cm

6cm

4cm4cm

4cm

4cm

6cm

6cm

结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.

角形的一个内角为300,一条边为4cm时，通过画图形得

结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.

教师：你能得出什么结论吗？

师生：一个条件，①一角，②一边；

两个条件，①两角；②两边；③一边一角。

结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。

教师：你能说出有哪几种可能的情况？如果给出三个条件画三角形得到什么结果？

学生：分组讨论

师生：①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。

给出三个条件：

800①三个角：

800

如30，70，80，它们一定全等吗？

800

800

30

300

300700

300

700

②画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、4cm、6cm,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？

师生：讨论

700画法:1.画线段

700

2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两弧交于点C;

3.连接线段AC、BC.

结论:三边对应相等的两个三角形全等.

可简写为边边边或SSS

教师：1.你们能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗?

2.如何用符号语言来表达呢?

师生：讨论并且总结

在△ABC与△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SSS）

【例1】如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD．

证明：∵D是BC的中点，

∴BD＝DC．

在△ABD和△ACD中，

AB=AC（已知）

BD=CD（已证）

AD=AD（公共边）

∴△ABD≌△ACD（SSS）．

课堂练习

（难点巩固）

A

A

已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：（1）△ABC≌△ADC（2）∠B=∠D

BD证明：在△ABC和△ADC中

B

D

AB=AD(已知)

BC=CD(已知)

AC=AC(已知)

∴△ABC≌△ADC（SSS）

C

C

∴∠B=∠D（全等三角形的对应角相等）

小结

1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？

一个条件、两个条件、三个角对应相等不能判定两三角形全等

结论:三边对应相等的两个三角形全等.（边边边或SSS）；

注意：判定全等时要“对应”