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**中国古代数学中的算法案例刘徽割圆术了解中国古代数学的成就及与西方数学的差异。2.能说出刘徽割圆术的基本思想，理解割圆术的算法。3.能用Scilab语言设计求圆周率的近似值的程序。学习目标：如何度量曲边图形的周长和面积中国古代数学与西方数学的差异西方数学中国古代数学从公理出发，主要内容是证明公理从问题出发，主要内容是解方程中国古代数学着重计算，要把计算的过程、方法、步骤说出来。这个方法步骤，用现代的话来讲，就相当于所谓的算法。中国的古代数学是一种算法的数学，也就是一种计算机的数学。从这个意义上来讲，我们最古老的数学也是计算机时代最适合、最现代的数学。------节选自吴文俊《东方数学的使命》寓理于算圆周率圆的周长圆的直径=圆周率先秦时期“周三径一”东汉张衡圆外切正方形魏晋刘徽割圆术刘徽割圆术1.基本思想割之弥细失之弥少割之弥细失之弥少割之又割以至于不可割则与圆合体而无所失矣不可则与圆合体而无所失矣2.割圆术算法研究圆内接正多边形的面积圆的面积→以直代曲，无限逼近2.割圆术算法研究……计算的递推问题1：假定圆的半径为1，那么圆的面积是多少？圆内接正六边形的边长和面积分别是多少？数据分析问题2：如何由圆内接正六边形边长和面积去求圆内接正十二边形的面积和边长？（只研究方法，不必计算）数据分析思考：计算的递推靠哪些量来实现？问题3：若已求得圆内接正n边形边长和面积,如何求圆内接正2n边形的面积和边长？数据分析数据分析已求得圆内接正n边形边长为面积为破损的圆外切正n边形高明的逼近方法不足近似值过剩近似值两边夹**
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