2024—2025学年吉林市昌邑区联考九年级上学期期末考试数学.docVIP

2024—2025学年吉林市昌邑区联考九年级上学期期末考试数学

一、单选题

(★)1.2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，神舟十九号航天员乘组将在轨完成多项科学技术实验研究，包括出舱活动，并且首次将舱内智慧飞行器带到空间站．下列有关航天的4个图标图案中是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.下列事件中，为必然事件的是（）

A．明年农历“大雪”节气那天下雪

B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

C．不在同一条直线上的三个点确定一个圆

D．掷一枚正方体骰子，向上一面的点数是7

(★)3.抛物线的对称轴是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.如图，菱形的顶点A，B，C在上，过点B作的切线交的延长线于点D．若的半径为2，则的长为（）

A．2

B．

C．

D．4

(★★)6.二次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)7.方程的根的判别式的值为_____．

(★★)8.为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程________．

(★)9.如图，由个相同的正方形组成的十字形纸片沿直线和剪开后重组可得到矩形，那么②可看作①通过一次________得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）．

(★★)10.如图，四边形内接于，点E在的延长线上，若，则的度数是_____．

(★★)11.如图，，分别与相切于点A，B，点C为劣弧上的点，过点C的切线分别交，于点M，N．若，则的周长为______．

(★★)12.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为________．

(★★)13.小红利用计算机模拟“投针试验”：在一个平面上画一组间距为cm的平行线，将一根长度为cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交．下图显示了小红某次实验的结果，那么可以估计出针与直线相交的概率是______（结果保留小数点后两位）．

(★★★)14.如图所示，边长为1的正方形网格中，，，，，是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点，那么阴影部分的面积为______．

三、解答题

(★★★)15.解一元二次方程x2-6x+3=0.

(★★)16.如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，使点在的延长线上．求证：．

(★★★)17.关于的一元二次方程．

(1)求证：该方程总有两个实数根；

(2)若该方程有一根小于0，求的取值范围．

(★★)18.唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长为米，轮子的半径为米，求轮子的吃水深度．

(★★★)19.如图，是的直径，点C在上，连接，过点O作于点D，使得．

(1)求证：为的切线；

(2)若，，求的长．

(★★)20.某班开展“爱我中华——讲好中国数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．

(1)从中随机选取一张卡片，则抽到是数学家刘徽邮票图案的概率为_____；

(2)若小树和小雪两名同学每人从四张卡片中随机抽取一张卡片，请你用画树状图（或列表）的方法求出两名同学恰好都抽到相同数学家邮票图案的概率（邮票可用A，B，C，D表示）．

(