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2024—2025学年吉林省吉林市亚桥中学桃园校区八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

(★)1.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸中，不是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（）

A．25×10﹣5米

B．25×10﹣6米

C．2.5×10﹣5米

D．2.5×10﹣6米

(★★★)3.下列式子从左至右变形正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.如图，四边形中，对角线所在的直线是其对称轴，P是直线上的点，下列判断错误的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是（）

A．7

B．8

C．9

D．10

(★★★)6.如图，已知，于点E，于点F，给出下列条件：①；②；③；④．其中选择一个就可以判定的是（）

A．①②

B．①②③

C．①③④

D．①②③④

二、填空题

(★★★)7.计算：____________．

(★)8.点关于x轴对称的点的坐标为______．

(★★★)9.若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是_________．

(★★★)10.因式分解：_________．

(★★)11.计算：____________．

(★★)12.如图，已知D，E，F分别是的三边延长线上的点．则______．

(★★)13.如图，在中，，以点A为圆心，为半径作弧，交边于点D，若，则____________．

(★★)14.如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若AB=5，AC=4，BC=6，则△APC周长的最小值是________．

三、解答题

(★★)15.计算：．

(★★)16.解方程：．

(★★)17.如图，图①是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架如图②所示，已知，，求证：．

(★★)18.如图，已知的角平分线相交于点P，连接．是否平分?请说明理由．

(★★★)19.如图是正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．请补全图形，并且画出对称轴（如图例），要求所画的三种方案不能重复．

(★★★)20.阅读下列分式的计算过程，请你观察和思考，并回答所提出的问题．

计算：

原式……（第一步），

……（第二步），

……（第三步）．

(1)上述计算过程是从第步开始出现错误，错误的原因是；

(2)该同学在计算中，第一步用的数学算理是；

(3)请写出此题正确的计算过程．

(★★★)21.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．

(★★★)22.观察下列不等式：

①；②；③；④；…

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第8个不等式：；

(2)写出你猜想的第n个不等式：（n是正整数）；并说明你猜想的合理性．

(★★)23.从体育强国到健康中国，“带动3亿人参加冰雪运动”这一愿景已经成功实现，也直接推动了群众体育发展．我市某中学组织八年级360名学生到北大湖滑雪场开展冬令营活动．学校到某旅游公司租车，该公司现有A，B两种车型，A型车与B型车的座位数的比为；如果分别租用这两种车型，所需A型车的数量比B型车多2辆．求该公司A，B两种车型各有多少个座位．

(★★★)24.【定义】如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“非余三角形”

(1)如图，若是等边三角形，是边的中线，请你判断是否为“非余三角形”，并说明理由；

(2)若是“非余三角形”，，则中最小角的度数为．

(★★★)25.两个边长分别为a和b的正方形如图所示放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为；若在图①中大正方形