2024—2025学年吉林省长春市德惠市九年级上学期12月期末数学模拟卷.docVIP

2024—2025学年吉林省长春市德惠市九年级上学期12月期末数学模拟卷

一、单选题

(★★)1.下列事件是随机事件的是()

A．瓜熟蒂落

B．石沉大海

C．一箭双雕

D．海底捞月

(★)2.一元二次方程的根的判别式的值是（）

A．4

B．2

C．0

D．8

(★★★)3.已知，则下列比例式中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区200名九年级男生，他们的身高统计如下：

组别

人数

10

m

n

42

根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）

A．

B．

C．

D．与m，n的取值有关

(★★)5.若函数的图象上有两点、，则（）

A．

B．

C．

D．、的大小不确定

(★)6.如图，在中，，，若，则的值为（）

A．1

B．2

C．3

D．9

(★★)7.某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到的位置．已知米，若栏杆的旋转角，则栏杆端点升高的高度为（）

A．米

B．米

C．米

D．米

(★★)8.如图，一条抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），其顶点在线段上移动，若、的坐标分别为，，点的横坐标的最小值为，则点的横坐标的最大值为（）

A．

B．

C．1

D．4

二、填空题

(★★)9.计算的结果为__________．

(★)10.若是关于的一元二次方程的一个根，则______．

(★★)11.为改善农民生活质量，落实惠农政策，我国农村燃气普及率逐年上升．某地区农村2022年新开通燃气20万户，2024年新开通燃气39.2万户，则该地区农村这两年新开通燃气的年平均增长率是_________．

(★★)12.如图，以点为位似中心，把放大为原来的2倍得到．以下说法正确的是__________．（填序号）

①；②；③点、、在同一条直线上；④．

(★★)13.如图，在中，、分别是、的中点，是线段上一点，连结、，若，，，则的长为__________．

(★★★)14.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米．

三、解答题

(★★)15.计算：．

(★★)16.解方程：．

(★★)17.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的3个小球，这些球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．

(1)求袋子中白球的个数；

(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

(★★)18.如图，在长为、宽为的矩形的四个角上截去四个余等的小正方形，使留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形而积的，求所截去小正方形的边长．

(★★★)19.以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点均在格点上，利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．

(1)的面积为__________．

(2)在图①中，在的边上找一点，连接，使的面积为2．

(3)在图②中，在的边上找一点，连接，使的面积为．

(★★)20.在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图是装订机的底座，是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆的点固定，点从向处滑动，压柄可绕着转轴旋转．已知，．当托板与压柄夹角时，如图，点从点滑动了，求连接杆的长度．

(参考数据：，，)

(★★★)21.如图、已知，，，，，．

(1)求的长．

(2)求证：．

(★★★)22.我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多性质，如关于线段比、面积比等等一些结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题，请完成如下问题：

(1)若是的一条中线（如图①），点在上，且满足，则点__________的重心（填“是”或“不是”）；

(2)若点是的重心（如图②），连结并延长交