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4.2.2等差数列的前n项和公式;据说,200多年前,高斯的算术老师提出了下面的问题:
1+2+3+…+100=?;高斯(Gauss,1777-1855),德国数学家,近代数学的奠基者之一.他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献.;等差数列中,下标和相等的两项和相等.;问题2:你能用上述方法计算1+2+3+…+101吗?;;;;功能1:已知a1,an和n,求Sn.
功能2:已知Sn,n,a1和an中任意3个,求第4个.
;;;等差数列中的基本计算
(1)利用基本量求值:等差数列的通项公式和前n项和公式中有五个量a1,d,n,an和Sn
这五个量可以“知三求二”.一般是利用公式列出基本量a1和d的方程组,解出a1和d,
便可解决问题.解题时注意整体代换的思想.
(2)结合等差数列的性质解题:等差数列的常用性质:
若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am+an=ap+aq,常与求和公式Sn=结合使用.;;;;;1.等差数列前n项和的公式;;例1某校新建一个报告厅,要求容纳800个座位,报告厅共有20排座位,从第2排起后一排都比前一排多2个座位.问第1排应安排多少个座位?;;1.当a10,d0时,Sn的图象是一条开口向上
的过坐标原点的抛物线上孤立的点.;2.当a10,d0时,Sn的图象是一条开口向下的过坐标原点的抛物线上孤立的点.;例1已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=10,公差d=-2,Sn是否存在最大值?若存在,求Sn的最大值及取得最大值时n的值;若不存在,请说明理由.;例2已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=10,公差d=-2,Sn是否存在最大值?若存在,求Sn的最大值及取得最大值时n的值;若不存在,请说明理由.;1.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.;1.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.;2.已知数列{an}的n项和为,求数列{an}的通项公式.;(1)当a10,d0时,数列前面有若干项为正,此时所有正项的和为Sn的最大值.此时由an≥0且an+1≤0求n的值;
(2)当a10,d0时,数列前面有若干项为负,此时所有负项的和为Sn的最小值.此时由an≤0且an+1≥0求n的值;
注意:当数列的项中有数值为0时,n应有两解.;2.在等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,求Sn的最大值.
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