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福建省漳州市和溪中学高一数学文下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解，则实数a的取值范围是（）

A．a≥2 B．a＜2 C．a≥1 D．a＜1

参考答案：

A

【考点】绝对值三角不等式．

【分析】令f（x）=|x+1|+|﹣1|，通过讨论a的范围，求出f（x）的最小值，问题转化为a≥f（x）min，求出a的范围即可．

【解答】解：令f（x）=|x+1|+|﹣1|，

①x≥1时，f（x）=x+2﹣，

f′（x）=1+＞0，f（x）在[1，+∞）递增，

故f（x）min=f（1）=2，

②0＜x＜1时，f（x）=x+，

f′（x）=＜0，

故f（x）在（0，1）递减，

f（x）＞f（1）=2，

③﹣1＜x＜0时，f（x）=x+2﹣，

f′（x）=1+＞0，f（x）在（﹣1，0）递增，

f（x）＞f（﹣1）=2，

④x≤﹣1时，f（x）=﹣x﹣，

f′（x）=﹣1+＜0，f（x）在（﹣∞，﹣1]递减，

f（x）＞f（﹣1）=2，

综上，f（x）的最小值是2，

若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解，

即a≥f（x）min，

故a≥2，

故选：A．

2.已知=（1，2），=（﹣2，0），且k+与垂直，则k=（）

A．﹣1 B． C． D．

参考答案：

C

【考点】平面向量数量积的运算．

【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．

【分析】由已知向量的坐标求出k+的坐标，再由数量积的坐标表示列式求得k值．

【解答】解：∵=（1，2），=（﹣2，0），

∴k+=k（1，2）+（﹣2，0）=（k﹣2，2k），

由k+与垂直，得，

即1×（k﹣2）+2×2k=0，解得：k=．

故选：C．

【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数量积的坐标表示，是基础题．

3.关于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，则a的取值范围是（）

A．0≤a＜1 B．﹣1＜a≤0 C．a≥1 D．a＞0

参考答案：

A

【考点】根的存在性及根的个数判断．

【分析】若关于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，则关于x的方程（）|x|﹣1=﹣a有解，进而可得a的取值范围．

【解答】解：若关于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，

则关于x的方程（）|x|﹣1=﹣a有解，

∵（）|x|∈（0，1]，

∴（）|x|﹣1=﹣a∈（﹣1，0]，

∴0≤a＜1，

故选：A

4.设tanα、tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）=（）

A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1

参考答案：

A

【考点】两角和与差的正切函数．

【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．

【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，

∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，

则tan（α+β）===﹣3．

故选：A．

5.设集合，，若，则

A．?????????B．????????C．????????D．

参考答案：

C

6.已知集合，，则A∩B=（???）

A．或?????B．??????

C.或??????????D．

参考答案：

D

7.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,5}，BCUA,则集合B的个数是（????）

A．5? ???B.?6 ?????C.?7 ???D.?8

参考答案：

C

8.已知集合，则A(???)

??A．???B.???C.??D.

参考答案：

A

9.已知，且，则等于（???）

A. B. C. D.

参考答案：

B

【分析】

先根据已知条件求得的值，然后求得的值，由此求得题目所求表达式的值.

【详解】依题意，由及，解得，故，故选B.

【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题.

10.设集合A和B都是自然数集合N，映射：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射下，象20的原象是 （???）

??A．2 B．3 C．4 ???? D．5

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知向量，，.若与共线，则=???.?

参考答案：

1

12.由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_