第八章 直线和圆、圆锥曲线综合测试卷（新高考专用）（解析版）.docxVIP

第八章直线和圆、圆锥曲线综合测试卷

（新高考专用）

（考试时间：120分钟；满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（2024·河南新乡·三模）已知直线l1:2x+my-1=0，l2:

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【解题思路】利用充分条件、必要条件的定义，结合两直线平行判断即得.

【解答过程】当m=2时，直线l1:2

当l1//l2时，

所以“m=2”是“l1//

故选：C.

2．（5分）（2024·广东惠州·模拟预测）已知椭圆的方程为x29+y24=1，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B

A．8 B．6+23 C．10

【解题思路】根据题意结合椭圆定义可得△ABF2的周长为

【解答过程】椭圆的方程为x29+y24=1

连接AF1，

则由椭圆的中心对称性可知OA=

可知AF1B

可得△ABF2

当AB位于短轴的端点时，AB取最小值，最小值为2b

所以周长为2a

故选：C.

3．（5分）（2024·全国·模拟预测）已知直线l1:y=2x和l2:

A．-2 B．-43 C．5

【解题思路】分为围成的等腰三角形底边在x轴上、底边在直线l2上和底边在直线l1

【解答过程】令直线l1,l2的倾斜角分别为

当围成的等腰三角形底边在x轴上时，θ=π-

当围成的等腰三角形底边在直线l2上时，θ=α

因为tanα=2tanα

所以k=tanθ

当围成的等腰三角形底边在直线l1上时，θ=2α

故选：D．

4．（5分）（2024·四川·模拟预测）已知双曲线E:x2a2-y2b2=1(a0,b0),

A．3 B．2 C．62 D．

【解题思路】根据S△AMF=92、点M

【解答过程】由题设知，AF=a+

所以a+c=3，且c

又因为点M-2,3在E上，所以4a

因为a2+b2=

则a4

a3

解得a=1或a=1±7

故E的离心率为ca

故选：B．

5．（5分）（2024·西藏拉萨·二模）已知点M3,-3,N3,0，动点P在圆O:

A．1453 B．1653 C．1459

【解题思路】先设点的坐标，结合轨迹方程求参，再根据距离和最小值为两点间距离求解即可.

【解答过程】令PN=1

设Px,y

整理，得点P的轨迹方程为x2

又点P在圆O:

所以-9m-34

所以PM+

即PM+13

故选：A.

6．（5分）（2024·湖南邵阳·三模）已知抛物线C：y2=2pxp0的焦点为F，点A-1,83在C的准线上，点B

A．453 B．8103 C．

【解题思路】由点A-1,83在抛物线y2=2pxp0

【解答过程】

由点A-1,83在抛物线y2=2px

所以抛物线C的方程为y2=4x，焦点F(1,0)

设Bx0,y0，则x00,

整理得y0=34x0-34

点B位于第一象限，所以x00，x0=9?y0

所以BF=

所以AB2=AF

故选:D.

7．（5分）（2024·江西宜春·模拟预测）已知动点P到原点O与到点A(2,0)的距离之比为3:2，记P的轨迹为E，直线l:5x

A．E是一个半径为25

B．E上的点到l的距离的取值范围为2

C．l被E截得的弦长为4

D．E上存在四个点到l的距离为2

【解题思路】设P(x,y)，则x2+y2x-22+y2=32，整理得x-1852+y2=14425，所以E是一个圆心为185，0，半径为125的圆，判断A；再利用点到直线的距离公式，求得圆心185，0到直线l的距离为

【解答过程】对于A，设P(x,

整理得x-

所以E是一个圆心为185，0，半径为12

对于B，因为圆心185，0到直线l

所以E上的点到直线l的距离的取值范围为[0，2+125]，即[0，22

对于C，圆心185，0到直线l

所以l被E截得的弦长为21252

对于D，因为125-2=25，所以E上存在三个点到l

故选：C．

8．（5分）（2024·陕西商洛·三模）已知抛物线E:y2=2pxp0的焦点为F，过F的直线交E于A，B两点，点P满足OP=λOF0λ1，其中O为坐标原点，直线AP交E于另一点C，直线BP交E于另一点D

A．λ B．2λ C．λ2 D

【解题思路】设直线的方程为x=ty+p2，Ax1,y1，B

【解答过程】根