第四章 三角函数与解三角形综合测试卷（新高考专用）（解析版）.docxVIP

第四章三角函数与解三角形综合测试卷

（新高考专用）

（考试时间：120分钟；满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（2024·陕西安康·模拟预测）若sinα-20°=

A．18 B．-18 C．-

【解题思路】根据三角函数恒等变换化简已知可得sinα-

【解答过程】根据题意，sin

=sin

而sin

=1-2sin

故选：D.

2．（5分）（2024·江西宜春·模拟预测）已知α∈π2,3

A．6+42 B．6-42 C．17+122

【解题思路】由已知先利用和差角的正切公式进行化简可求tanα，然后结合二倍角公式及同角基本关系对所求式子进行化简，即可求解

【解答过程】因为α∈π2

所以1+tanα1-

解得tanα=-3-22或tan

则1-

=1

故选：A.

3．（5分）（2024·四川自贡·三模）函数f(x)=Asin(ωx+φ)（ω0，|φ|π2）的部分图象如图所示，f(x)的图象与y轴交于

A．函数f(x

B．函数f(x)

C．函数f(x)

D．函数f(x)的图象向右平移π6后，得到函数

【解题思路】A选项，根据M、N关于点C对称得到C点横坐标，从而得到最小正周期T=π；B选项，根据f(x)的图象关于点-π6,0对称和最小正周期得到B正确；C选项，求出ω=2πT=2，将π12

【解答过程】A选项，点M、N关于点C对称，故xC

设fx的最小正周期为T，则12T=π

B选项，可以看出函数f(x)

又fx的最小正周期T

故函数f(x)的图象关于点5

C选项，又ω0，故ω

π3+-π6

解得π6

又|φ|π2，故当且仅当

又当x=0时，f(x

则fx

当x∈-π

由于y=sinz

故fx=Asin2

D选项，gx=A

又g-x=Asin-

故选：C.

4．（5分）（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数fx=1-2sin2ωx+π

A．76,136 B．76,

【解题思路】利用降幂公式降幂，结合余弦函数的图象特征，可得关于ω的不等式，即可求得实数ω得取值范围.

【解答过程】函数fx

由x∈0,π

要使函数fx=1-2sin

所以2ωx+π3=

即ω的取值范围是(7

故选：B.

5．（5分）（2024·天津北辰·三模）已知函数fx=3

A．fx的最小正周期为

B．fx的图象关于点5

C．若fx+t是偶函数，则

D．fx在区间0,π

【解题思路】A项，化简函数求出ω，即可得出周期；B项，计算出函数为0时自变量的取值范围，即可得出函数的对称点，即可得出结论；C项，利用偶函数即可求出t的取值范围；D项，计算出x∈0,π4

【解答过程】由题意，

在fx

fx

A项，ω=4,T=

B项，令4x+π6

当k=1时,x

所以fx的图象关于点5π24,12

C项，f(

∴4t+π

解得：t=π12+

D项,当x∈0,π4

所以sin4

所以fx在区间0,π4上的值域为0,3

故选：D.

6．（5分）（2024·江西上饶·模拟预测）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b

A．1534 B．152 C．15

【解题思路】根据题意，利用正弦定理，求得a=7，再由sinC=sin

【解答过程】在△ABC中，因为A

可得sinA=3

由正弦定理得a=

又因为A+

可得sinC

所以△ABC的面积为S

故选：A.

7．（5分）（2024·青海海南·二模）已知函数f(x)=cosωx-π3,ω0,x

A．-π3+

C．-π12+

【解题思路】先求出函数f(x)的周期，再求出ω，求出函数

【解答过程】函数f(x)=cosωx-π

则T4=π4，所以T=π，故

令2kπ-

故f(x)

故选：A.

8．（5分）（2024·全国·模拟预测）已知△ABC是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若a2-b2

A．33,22 B．2-3,1

【解题思路】由余弦定理和正弦定理，结合正弦和角公式得到sinB=sin(A-B)，结合△

【解答过程】因为a2-b

由余弦定理得a2

所以b2+bc

由正弦定理得sinB

因为C=π-

所以sinB=sin

因为△ABC是锐角三角形，所以0Aπ2

又y=sinx在-π2

因为△ABC是锐角三角形，所以0Bπ2

所以π6

由正弦