第二章 函数与基本初等函数综合测试卷（新高考专用）（解析版）.docxVIP

第二章函数与基本初等函数综合测试卷

（新高考专用）

（考试时间：120分钟；满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．（5分）（2024·湖南·二模）已知函数fx的部分图象如图所示，则函数fx的解析式可能为（

A．fx=-2

C．fx=-2

【解题思路】根据函数的奇偶性和定义域，利用排除法即可得解.

【解答过程】由图可知，函数图象对应的函数为偶函数，排除C；

由图可知，函数的定义域不是实数集.故排除B；

由图可知，当x→+∞时，

而对于D选项，当x→+∞时，y

故选：A.

2．（5分）（2024·陕西渭南·二模）已知函数f(x)=x2-2

A．(0,45) B．(0,45]

【解题思路】根据给定条件，利用分段函数单调性，结合一次、二次函数单调性求解即得.

【解答过程】由f(x)=x2-2

所以实数a的取值范围是(0,4

故选：B.

3．（5分）（2024·天津南开·二模）已知a=log32，b=log

A．abc B．cb

【解题思路】借助对数函数与指数函数的单调性，可得a、b、c范围，即可判断.

【解答过程】因为a=

b=log2

故a

故选：C.

4．（5分）（2024·青海海西·模拟预测）北京时间2020年11月24日4时30分，中国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭，成功将嫦娥五号月球探测器送入地月转移轨道，发射取得圆满成功．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度vkms和燃料的质量Mkg、火箭（除燃料外）的质量mkg的函数关系是v=2000ln1+Mm．按照这个规律，当1000M=8m时，火箭的最大速度为v1

A．8.0km/s B．8.4km/s

【解题思路】根据题意，利用给定的函数关系式，分别求得v1,v2

【解答过程】由火箭的最大速度v和燃料的质量M、火箭的质量m的函数关系是v=2000ln1+Mm，当1000

当1000M=4m时，有M

可得v1-v

故选：A．

5．（5分）（2024·河北沧州·模拟预测）已知函数fx定义域为R，且函数fx与fx+1均为偶函数，当x∈0,1时，fx是减函数，设a=f38，b

A．ab

C．ca

【解题思路】根据题意，由条件可得函数fx是周期为2的函数，则可得b=f

【解答过程】因为函数fx是偶函数，则f

又函数fx+1为偶函数，则

即fx=f2+x

则b=f9

且当x∈0,1时，

由1438

故选：C.

6．（5分）（2024·重庆·模拟预测）已知函数fx是定义在R上周期为4的奇函数，且fx=x,0≤x1

A．(-2,-1) B．(-2,-1)∪(0,1)

C．(-1,0)∪(0,1) D．(-1,0)∪(1,2)

【解题思路】由函数y=f(x)的图象向右平移1个单位长度，作出函数

【解答过程】因为函数fx是定义在R上周期为4的奇函数，且f

所以当x∈(-1,0]时，f

当x∈[-2,-1]时，-x∈[1,2]

当x∈[-3,-2]时，x+4∈[1,2]，所以

函数y=f(x-

作出函数y=f(

由图可知不等式xf(x-1)0在

故选：B．

7．（5分）（2024·四川绵阳·模拟预测）已知函数fx=ex,x≤0,lnx,x0,

A．0 B．3 C．6 D．9

【解题思路】方程fgx=-3-gx有两个不同的根等价于函数y=fg

【解答过程】由题意得：gx=x-

当x≤3时，gx≤0

当x3时，gx0

方程fgx=-3-gx

作出函数fgx与

由图可知y=ex-3

则A,B两点关于y=x-

由y=-xy

所以x1

故选：B.

8．（5分）（2024·湖南邵阳·三模）已知函数fx及其导函数fx的定义域均为R，记gx=fx，函数f2

A．gx不为周期函数 B．fx的图象不关于点

C．g211=1

【解题思路】利用函数成中心对称的恒等式来证明新函数的对称性，再利用双对称来证明函数的周期性，从而就可以来判断各选项.

【解答过程】因为函数f2x+3

所以f2x-

则fx的图象关于点1,1对称，B

由fx+3=

令hx=f

由hx+3=h3-x

又fx的图象关于点1,1对称，则f

所以hx+1+

则可得hx的图象关于点1,

故hx为周期函数，且周期为8，h

所以，f985=h985

又fx=hx

所以fx=fx+8，由g

由f