第六章 数列综合测试卷（新高考专用）（解析版）.docxVIP

第六章数列综合测试卷

（新高考专用）

（考试时间：120分钟；满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（24-25高二上·全国·课后作业）数列1,-22,12

A．-12n-1 B．-2

【解题思路】观察每项的特点，分别确定项的符号以及每一项的联系，即可找出数列的通项公式.

【解答过程】通过观察这一列数发现，奇数项为正，偶数项为负，

故第n项的正负可以用(-1)n

而1=2

故数列的通项可为an

故选：D.

2．（5分）（2024·四川凉山·三模）已知Sn是等比数列an的前n项和，a2=-3，S3

A．-3 B．-13 C．3或13 D

【解题思路】利用等比数列通项和前n项和的基本量运算列出方程，求解即得.

【解答过程】由S3

因a2=a

即3q2+10q+3=0

故选：D.

3．（5分）（2024·天津南开·二模）设数列an的通项公式为an=n2+bn

A．-3,+∞ B．-2,+∞ C．

【解题思路】由递增数列定义可得an+1

【解答过程】由题意可得an+1-

即b-2n-1，又n≥1

故选：A.

4．（5分）（2024·河南周口·模拟预测）设Sn为等差数列an的前n项和，已知S3=4，S6

A．12 B．14 C．16 D．18

【解题思路】根据题意可知S3，S6-S3，S9-S

【解答过程】由等差数列的性质可知，S3，S6-S3，S9-

且S3=4，S6-S

所以a16

故选：B.

5．（5分）（2024·山东青岛·二模）一只蜜蜂从蜂房A出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房A只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房……以此类推，用an表示蜜蜂爬到n号蜂房的方法数，则a2022a

A．1 B．-1 C．2 D．

【解题思路】由题意可得an=an-1

【解答过程】依题意，an=an-

当n≥2时，

=an2

所以数列anan+2-

所以a2022

故选：A.

6．（5分）（2024·四川攀枝花·三模）数列an的前n项和为Sn，a1=-1，nan=Sn

A．-149 B．-49 C．49 D

【解题思路】由an与Sn的关系，结合等差数列的通项公式求得an

【解答过程】因为na

当n≥2时，n

即(n

可得Snn-Sn-1n-

所以Snn=-1+

当n≥2时S

所以an=Sn-

所以bn

可得数列bn的前51项之和为(1+1)+(-3+5)+

故选：B．

7．（5分）（2024·辽宁大连·模拟预测）已知数列an的前n项的积为Tn，an=TnT

A．2021 B．2022 C．2023 D．2024

【解题思路】先由an=TnTn-1求出a1，再当n≥2时，由an=TnTn-1

【解答过程】令n=1，则a1=

当n≥2时，因为an=TnTn

所以数列Tn是以a1=2为首项，1

故an=n

当i≥2时，a

所以i

1-1

所以n-1n

则使得i=1nai

故选：B.

8．（5分）（2024·四川绵阳·模拟预测）已知首项为1的数列an的前n项和为Sn，其中Sn+1=Sn+anan

A．① B．② C．②③ D．①②③

【解题思路】①通过做差，判断差值正负，来判断an和a

②通过对an+1=

③通过an+1=ana

【解答过程】对①，因为Sn

所以S

所以an+1-

故①错误，

对②，由an+1=

所以1a

所以i=1

因为a1

所以an

所以i=1

所以②正确，

对③，当n=1时，S2=

所以当n≥1时，an+1

所以a2024

所以a2024

所以③错误，

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．（6分）（2024·山东泰安·二模）已知等差数列an的前n项和为Sn，a2=4，

A．a5=4 B

C．ann为递减数列 D．{1a

【解题思路】根据给定条件，利用等差数列的性质求出公差d，再逐项求解判断即可.

【解答过程】等差数列an中，S7=7(a

因此公差d=a4

对于A，a5=7，

对于B，Sn=n

对于C，ann=1+2n

对于D，1anan+1

13-14

故选：BC.

10．（