第七章 立体几何与空间向量综合测试卷（新高考专用）（解析版）.docxVIP

第七章立体几何与空间向量综合测试卷

（新高考专用）

（考试时间：120分钟；满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（2024·湖南·三模）已知m，n是两条不重合的直线，α,β是两个不重合的平面，下列命题正确的是（

A．若m//α

B．若m?α

C．若m⊥α

D．若m⊥α

【解题思路】利用空间线线的关系、面面平行、面面垂直的判定定理和性质逐一判定各选项，即可得出结论.

【解答过程】对于A，若n//β，α//β，则n//α或n?

对于B，若m?α,n?α,

对于C，若m⊥α,m//n，则n⊥α，又

对于D，由m⊥α,m⊥n，得n//α或

令交线为l，则n//l，而n⊥β，于是l⊥β，α⊥

因此α⊥β，D

故选：D.

2．（5分）（2024·浙江嘉兴·模拟预测）设x，y∈R,a=1,1,1,

A．22 B．0 C．3 D．

【解题思路】根据向量的垂直和平行，先求出x,y

【解答过程】由a⊥c?a?c=0?x

由b∥c?12=y-4

所以2a+b=

故选：D.

3．（5分）（2024·新疆乌鲁木齐·三模）三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，∠BAC=60°，AB=1，AC=2

A．10π B．20π C．25π

【解题思路】利用余弦定理先求出底面三角形ABC的外接圆半径r，再利用R2=r

【解答过程】在△ABC中，∠BAC=60°，AB

由余弦定理可得BC

即BC2=1+4-2×1×2×

设△ABC的外接圆半径为r

则2r=BC

AD⊥平面ABC，且AD

设三棱锥A-BCD外接球半径为

则R2=r

所以三棱锥A-BCD外接球的表面积为

故选：B．

4．（5分）（2024·辽宁沈阳·模拟预测）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=120°，AB

A．32 B．155 C．104

【解题思路】根据空间向量法求线线角即可.

【解答过程】以B为原点，在平面ABC内过B作BC的垂线交AC于D，

以BD为x轴，以BC为y轴，以BB1为

因为直三棱柱ABC-A1B1C1

所以A(

所以AB

设异面直线AB1与BC

所以cosθ

故选：C.

5．（5分）（2024·贵州·模拟预测）为了美化广场环境，县政府计划定购一批石墩．已知这批石墩可以看作是一个圆台和一个圆柱拼接而成，其轴截面如下图所示，其中AB=2CE=2EF=40

A．10000π3cm3 B．11000π3

【解题思路】过点C作CM⊥AB于M

【解答过程】如图，过点C作CM⊥AB于

因为AB=2CE=2EF=40cm，

所以圆台的体积为V=

又圆柱的体积为V1

所以该石墩的体积为7000π3

故选：D.

6．（5分）（2024·江西赣州·二模）已知球O内切于正四棱锥P-ABCD，PA=AB=2，EF是球O的一条直径，点Q

A．[0,2] B．[4-23,2] C．[0,4-3

【解题思路】根据给定条件，利用体积法求出球O半径，再利用向量数量积的运算律计算即得.

【解答过程】令H是正四棱锥P-ABCD底面正方形中心，则PH⊥平面ABCD

则PH=PA2-

正四棱锥P-ABCD的表面积

显然球O的球心O在线段PH上，设球半径为r，则V=13

在△POA中，∠PAO45°=∠APO

因此QE?

显然OH≤QO≤AO，则

所以QE?QF的取值范围为

故选：A.

7．（5分）（2024·陕西榆林·模拟预测）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E

A．EF//BD B．F

C．EF⊥BC1 D

【解题思路】对于A，说明EF,BD异面即可判断；对于B，说明平面BCE//平面GHD1即可判断；对于

【解答过程】对于A，

设G为BB1中点，则EG//BD，但EG,

对于B，设CC1的中点为H，则BC//

因为GH?平面BEC，BC?平面BEC，GD1?平面BEC

所以GH//平面BEC，GD1

又因为GH∩GD

故平面BCE//平面GH

又FD1?平面GHD1，故F

对于C，在△EBC1中，BE≠EC1，BF=FC1，故EF与B

对于D，

易知AB⊥平面BCC1B1

故选：B.

8．（5分）（2024·山东临沂·二模）已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，M

A．直线MN与A1C所成角的余弦值为63