2024—2025学年福建省南安华侨中学、石狮八中、泉州外国语学校、泉州市城东中学高一上学期期中四校联考数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省南安华侨中学、石狮八中、泉州外国语学校、泉州市城东中学高一上学期期中四校联考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.命题“”的否定是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.“或”是“幂函数在上是减函数”的（）

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)5.函数的值域为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知函数，若对任意实数且，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知命题满足，且恒成立，命题“，使”，若命题与命题都为真命题，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”.设，用表示不超过x的最大整数，则标为高斯函数.例如：，已知函数，则下列选项中，正确的是（）

A．

B．的最大值为1

C．的最小值为0

D．在上的值域为

二、多选题

(★★)9.已知集合均为的子集，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.已知且，则下列不等式恒成立的是（）

A．的最小值为2

B．的最小值为

C．的最大值为1

D．的最大值为2

(★★★★)11.已知函数的定义域是，对，都有，且当时，，且，下列说法正确的是（）

A．

B．函数在上单调递增

C．

D．满足不等式的取值范围为

三、填空题

(★★)12.已知函数且，则实数的值为_________.

(★★)13.已知函数为上的偶函数，当时，，则时，____________．

(★★★★)14.设是定义在上的奇函数，对任意的满足且，则不等式的解集为_______．

四、解答题

(★★★)15.已知集合,集合．

(1)若，求；

(2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围

(★★★)16.已知函数是定义在上的奇函数，且．

(1)用定义法证明在上单调递增；

(2)求使成立的实数的取值范围．

(★★★)17.，用表示的较小者，记为，已知，

(1)画出函数的图象，并写出单调递减区间．

(2)求不等式的解集．

(★★★)18.使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”．随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段．某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元．为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网．修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：）成正比，比例系数为0.12．为了保证正常用电，修建后采用光伏地能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下．当光伏电站的太阳能面板的面积为（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，为常数）．记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为（单位：万元）．

(1)用表示；

(2)该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使最小？并求出最小值；

(3)要使不超过140万元，求的取值范围．

(★★★★)19.若函数的定义域为．集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为M上的增长函数．

(1)已知函数，函数，判断和是否为区间上的增长函数，并说明理由：

(2)已知函数，且是区间上的增长函数，求正整数n的最小值；

(3)如果的图像关于原点对称，当时，，且为R上的增长函数，求实数a的取值范围．