专题21.9 期末复习之解答压轴题专项训练（人教版）（原卷版）.pdfVIP

专题21.9期末复习之解答压轴题专项训练

【人教版】

考点1二次根式解答期末真题压轴题

1．（2022春·广东广州·八年级华南师大附中校考期末）我们将(+)与(−)称为一对“对偶式”．可

以应用“对偶式”求解根式方程．比如小明在解方程24−−8−=2时，采用了如下方法：

22

由于(24−−8−)(24−+8−)=(24−)−(8−)=(24−)−(8−)=16，

又因为24−−8−=2①，所以24−+8−=8②，由①+②可得24−=5，

将24−=5两边平方解得=−1，代入原方程检验可得=−1是原方程的解．

请根据上述材料回答下面的问题：

=2−×=

(1)若3的对偶式为，则________；（直接写出结果）

(2)方程+42++10=16的解是________；（直接写出结果）

(3)解方程：42+6−5+42−2−5=4．

2．（2022春·广东广州·八年级期末）阅读下列材料，然后回答问题：

2

在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：

31

22(3−1)2(3−1)

方法一：==2=3−1；

31(31)(3−1)(3)−1

方法二：2=3−1=(3)2−1=(31)(3−1)=3−1．

31313131

2

(1)化简：=______；

53

2

=

(2)观察上述规律并猜想；当是正整数时，2______（用含的式子表示，不用说明理由）．

1111

(3)计算：+++⋯+×(2022+2)．

42648620222020

3．（2022秋·河南郑州·八年级郑州外国语中学校考期末）先阅读，后解答：

（1）由根式的性质计算下列式子得：

222121

①32＝3，②()＝，③(−)＝，④(−5)2＝5，⑤0＝0

3333

由上述计算，请写出2的结果（a为任意实数）．

（2）利用（1）中的结论，直接写出下列问题的结果：

①(3.14−)2＝_____；

②化简：2−4+4（x＜2）＝_____．

（3）应用：若(−5)2＋(−8)2＝3，求满足条件的所有整数x的和_____．

4．（2022秋·江西吉安·八年级统考期末）阅读材料：像(5+2)(5−2)=1，×=(≥0)……这种

两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因