专题21.5一元二次方程的根与系数的关系-【讲练课堂】2022-2023学年九年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【人教版】.pdfVIP

2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题21.5一元二次方程的根与系数的关系

【名师点睛】

根与系数的关系

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1）若二次项系数为1，常用以下关系：x，x是方程x+px+q=0的两根时，x+x=-p，

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xx=q，反过来可得p=-x+x），q=xx，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两

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根确定方程中未知系数．

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2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x，x是一元二次方程ax+bx+c=0a≠0）的两

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根时，x+x=−，xx=

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3）常用根与系数的关系解决以下问题：

①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另

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一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x+x等等．④判断两根的符

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号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解

题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．

【典例剖析】

【例1】（2022•丰台区一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m+1＝0

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程的两个实数根互为相反数，求m的值

【变式】（2021秋•攸县期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0

（1）若方程有实数根，求k的取值范围；

（2）若方程有两个实数根为x和x，且x2﹣xx＝0，求k的值

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【满分训练】

一．选择题（共10小题）

1．（2022•碑林区校级模拟）若关于x的方程x2﹣5x+a＝0有一个根是2，则另一个根是（）

A6B3C．﹣3D．﹣7

2．（2022春•眉山期中）下列一元二次方程中，有两个实数根的和为2是（）

Ax2﹣2x+2＝0Bx2﹣2x+2022＝0

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Cx﹣2x﹣2022＝0Dx+2x﹣2＝0

3．（2020•潮阳区一模）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两个根，则x1•x2等于（）

A4B1C．﹣1D．﹣4

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