专题21.9 期末复习之解答压轴题专项训练（人教版）（解析版）.pdfVIP

专题21.9期末复习之解答压轴题专项训练

【人教版】

考点1二次根式解答期末真题压轴题

1．（2022春·广东广州·八年级华南师大附中校考期末）我们将(+)与(−)称为一对“对偶式”．可

以应用“对偶式”求解根式方程．比如小明在解方程24−−8−=2时，采用了如下方法：

22

由于(24−−8−)(24−+8−)=(24−)−(8−)=(24−)−(8−)=16，

又因为24−−8−=2①，所以24−+8−=8②，由①+②可得24−=5，

将24−=5两边平方解得=−1，代入原方程检验可得=−1是原方程的解．

请根据上述材料回答下面的问题：

=2−×=

(1)若3的对偶式为，则________；（直接写出结果）

(2)方程+42++10=16的解是________；（直接写出结果）

(3)解方程：42+6−5+42−2−5=4．

【答案】(1)1

(2)=39

(3)=3

【分析】（1）由定义直接可得答案；

（2）求出(+42++10)(+42−+10)=32，根据已知得到+42−+10=2，两式相加可

得+42=9，再求解即可；

（3）同（2）的方法求解即可．

=2−=2+

【详解】（1）解：3的对偶式为3，

∴×=(2−3)(2+3)=1；

（2）+42++10=16①，

22

∴(+42++10)(+42−+10)=(+42)−(+10)=32，

∴+42−+10=2②，

①+②得：+42=9，

∴=39；

（3）42+6−5+42−2−5=4①，

∴42+6−5+42−2−542+6−5−42−2−5=8，

∴42+6−5−42−2−5=2②，

①+②得：42+6−5=2+1，

∴42+6−5=42+1+4，

∴=3．

【点睛】本题考查二次根式，平方差公式，涉及新定义，无理方程等知识，解题的关键是掌握二次根式运

算的相关法则．

2．（2022春·广东广州·八年级期末）阅读下列材料，然后回答问题：

2

在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：

31

22(3−1)2(3−1)

方法一：==2=3−1；

31(31)(3−1)(3)−1

方法二：2=3−1=(3)2−1=(31)(3−1)=3−1．

31313131

2

(1)化简：=______；

53

2