专题21.9 期末复习之解答压轴题专项训练（沪科版）（解析版）.pdfVIP

专题21.9期末复习之解答压轴题专项训练

【沪科版】

考点1二次根式解答期末真题压轴题

1．（2022春·安徽滁州·八年级校联考期末）（1）初步感知，在④的横线上直接写出计算结果：

①13=1；②13+23=3；③13+23+33=6；④13+23+33+43=__________；…

（2）深入探究，观察下列等式：

(12)×2(13)×3(14)×4

①1+2=2；②1+2+3=2；③1+2+3+4=2；…

根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容：

1+2+3+⋯++(+1)=__________．

（3）拓展应用，通过以上初步感知与深入探究，计算：

①13+23+33+…+993+1003；

33333

②11+12+13+…+19+20．

【答案】（1）10；（2）(2)(1)；（3）①5050；②41075

2

【分析】(1)观察可得，每个式子的结果都等于被开放数中所有加数的底数之和；

(2)所有自然数相加的和等于首项＋尾项的和再乘以自然数的个数，最后除以2即可；

(3)利用（1）（2）中的规律综合运用即可求解．

【详解】解：（1）10；

(2)(1)

（2）；

2

（3）①原式=1+2+3+4+5+⋯+99+100

(1100)×100

==5050；

2

②原式=13+23+33+⋯+183+193+203−3333

(1+2+3+⋯+10)

202×212102×112400×441100×121

=−=−=44100−3025=41075．

4444

【点睛】主要考查了二次根式的基本性质与化简、探寻数列规律、整式的加减，掌握这三个知识点的应用，

其中探求规律是解题关键

2．（2022春·安徽合肥·八年级合肥38中校考期末）先观察下列等式，再回答问题：

1

①22=1+1=2；

1+2+(1)

111

②22+2+(2)2=2+2=22；

111

③32+2+()2=3+=3；…

333

（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；

（2）请按照上面各等式规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．

【答案】（1）42+2+12=4+1=41；（2）2+2+12=+1=21，证明见解析．

（）（）

444

【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出