专题21.5 实际问题与二次函数【十大题型】（举一反三）（沪科版）（解析版）.pdfVIP

专题21.5实际问题与二次函数【十大题型】

【沪科版】

【题型1利用二次函数求最大利润】1

【题型2利用二次函数求最优方案】7

【题型3利用二次函数求最大面积】11

【题型4利用二次函数求最小周长】17

【题型5利用二次函数解决拱桥问题】24

【题型6利用二次函数解决隧道问题】30

【题型7利用二次函数解决图形运动问题】35

【题型8利用二次函数解决运动员空中跳跃轨迹问题】42

【题型9利用二次函数解决球类运行的轨迹问题】48

【题型10利用二次函数解决喷头喷出的球的轨迹问题】53

【题型1利用二次函数求最大利润】

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【例1】（2023春·广东茂名·九年级校考开学考试）某工厂生产并销售，两种型号车床共台，生产并

110417

销售台型车床可以获利万元；如果生产并销售不超过台型车床，则每台型车床可以获利万元，

411

如果超出台型车床，则每超出台，每台型车床获利将均减少万元．设生产并销售型车床台．

470

(1)当时，若生产并销售型车床比生产并销售型车床获得的利润多万元，问：生产并销售型车床

多少台？

0≤14

(2)当时，设生产并销售，两种型号车床获得的总利润为万元，如何分配生产并销售，两

种车床的数量，使获得的总利润最大？并求出最大利润．

10

【答案】(1)生产并销售型车床台

9586170

(2)当生产并销售，两种车床各为台、台或台、台时，使获得的总利润最大；最大利润为万元

【分析】（1）根据题意，列出一元二次方程，解方程即可求解；

（2）当0≤4时，总利润=10(14−)+17，当4时，总利润=10(14−)+[17−(−4)]，根

据二次函数的性质，即可求解．

【详解】（1）解：由题意得方程

10(14−)+70=[17−(−4)]，

=10=21()

解得1，2舍去，

10

答：生产并销售型车床台；

（2）当0≤4时，总利润=10(14−)+17，

整理得，=7+140，

∵7