荆楚理工学院《常微分方程》2022-2023学年第一学期期末试卷.docVIP

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荆楚理工学院《常微分方程》

2022-2023学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知数列满足，且，求数列的通项公式。()

A.

B.

C.

D.

2、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

4、已知级数，求这个级数的和是多少？（）

A.

B.

C.

D.

5、对于函数，其垂直渐近线有几条？考查函数渐近线的知识。（）

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

6、函数的极大值点是（）

A.

B.

C.

D.不存在

7、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

8、设函数，则函数在区间[1,4]上的平均值为（）

A.

B.

C.

D.

9、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

10、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、已知函数，则函数的导数为______________。

2、曲线在点处的切线方程为______。

3、求函数的定义域为____。

4、求函数的单调递增区间为____。

5、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为____。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）求由曲线与直线，所围成的平面图形的面积。

2、（本题8分）已知函数，证明：在区间上单调递增。

3、（本题8分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。

4、（本题8分）设函数，求函数在区间[1,e]上的最值。

5、（本题8分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。