南京信息工程大学《实变函数》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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南京信息工程大学《实变函数》

2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数，求和。()

A.，

B.，

C.，

D.，

2、微分方程的特征方程的根为（）

A.（二重根）

B.（二重根）

C.，

D.，

3、求函数的定义域。（）

A.

B.

C.

D.

4、求由曲面z=x2+y2和z=2-x2-y2所围成的立体体积（）

A.π；

B.2π；

C.3π/2；

D.4π/3

5、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

6、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n2/3^n)的敛散性。（）

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.无法确定

7、求由曲线，轴以及区间所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为（）

A.

B.

C.

D.

8、设函数，求的导数是多少？（）

A.

B.

C.

D.

9、设函数，求在点处的偏导数是多少？（）

A.

B.

C.

D.

10、求函数的单调递增区间是哪些？（）

A.和

B.

C.和

D.

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、求函数的极小值为______。

2、设函数，则的最小正周期为____。

3、若函数在区间[0,2]上有最大值8，则实数的值为____。

4、求函数的值恒为____。

5、计算定积分的值为______________。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）已知级数，判断该级数的敛散性。

2、（本题8分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。

3、（本题8分）求曲线在点处的切线方程。

4、（本题8分）求极限。

5、（本题8分）求函数的值域。