郑州大学《运筹学》2022-2023学年第一学期期末试卷.docVIP

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郑州大学《运筹学》

2022-2023学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求微分方程的通解是什么？（）

A.

B.

C.

D.

2、求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积是多少？（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3、二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域，则该积分的值为（）

A.

B.

C.

D.

4、设曲线，求曲线在点处的曲率。（）

A.

B.

C.

D.

5、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）

A.

B.

C.

D.以上都是

6、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

7、设函数，求函数在区间上的单调性。（）

A.单调递增

B.单调递减

C.不具有单调性

D.先增后减

8、若的值为（）

A.

B.

C.

D.

9、计算由曲线与直线所围成的平面图形的面积。()

A.

B.

C.

D.

10、求极限的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、已知函数，求该函数在区间上的最大值与最小值之差，结果为_________。

2、求函数的单调递增区间为_____________。

3、若函数在处取得极值，且，则，，。

4、计算极限的值为____。

5、求微分方程的通解为____。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）求过点且垂直于平面的直线方程。

2、（本题8分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。

3、（本题8分）已知数列满足，，证明数列收敛，并求其极限。

4、（本题8分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。

5、（本题8分）求过点$(1,2)$且与曲线$y=x^3-2x$相切的直线方程。