重庆人文科技学院《数学课程标准与教学设计》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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重庆人文科技学院《数学课程标准与教学设计》

2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、计算二重积分∫∫D(x2+y2)dxdy，其中D是由x2+y2=4所围成的区域，采用极坐标变换后可得（）

A.∫?2πdθ∫?2r3dr

B.∫?2πdθ∫?2r2dr

C.∫?2πdθ∫??r3dr

D.∫?2πdθ∫??r2dr

2、已知函数，求函数在区间上的定积分值。（）

A.

B.

C.

D.

3、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

4、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（）

A.2

B.

C.

D.-2

5、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）

A.收敛

B.发散

C.可能收敛也可能发散

D.无法确定

6、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

7、计算三重积分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=a2所围成的区域。（）

A.(4πa?)/5

B.(4πa?)/5

C.(4πa3)/5

D.(4πa2)/5

8、求函数在区间上的最大值和最小值。()

A.最大值为，最小值为

B.最大值为，最小值为

C.最大值为，最小值为

D.最大值为，最小值为

9、求函数的定义域是多少？（）

A.

B.

C.

D.

10、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、若函数，则在处的导数为____。

2、求由曲线与直线，，所围成的图形的面积，结果为_________。

3、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

4、计算不定积分的值为____。

5、已知函数，求该函数在区间[1,2]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）设向量，向量，求向量与向量的夹角。

2、（本题8分）已知函数，求曲线在点处的切线方程。

3、（本题8分）求由曲线，直线以及轴所围成的封闭图形的面积。

4、（本题8分）已知函数，求曲线在点处的切线方程。

5、（本题8分）求函数的定义域，并判断其奇偶性。