重庆三峡学院《实变函数与泛函分析》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

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重庆三峡学院

《实变函数与泛函分析》2021-2022学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知函数，则函数的导数是多少？（）

A.

B.

C.

D.

2、求函数f(x,y)=x2-xy+y2+1在点(1,1)处的最大方向导数（）

A.√5；

B.2√5；

C.3√5；

D.4√5

3、设向量，向量，若向量与向量垂直，则的值为多少？

A.

B.

C.

D.

4、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

5、若函数，求的单调递增区间是哪些？（）

A.和

B.

C.和

D.

6、求微分方程的特解形式是什么？（）

A.

B.

C.

D.

7、设函数，则在点处的值为（）

A.

B.

C.

D.

8、已知级数，求这个级数的和是多少？（）

A.

B.

C.

D.

9、设函数f(x)=∫(0到x)(t-1)e^(-t2)dt，求f(x)。（）

A.xe^(-x2)

B.(x-1)e^(-x2)

C.(x+1)e^(-x2)

D.(2x-1)e^(-x2)

10、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、已知函数，则曲线在点处的切线方程为____。

2、求函数的导数为____。

3、已知函数，则在点处的切线方程为____。

4、函数的定义域为_____________。

5、设函数，其中，则函数在条件下的极大值为______。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）求过点且垂直于平面的直线方程。

2、（本题8分）已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值。

3、（本题8分）已知函数，在区间[0,2]上，求函数的最大值和最小值。

4、（本题8分）求由曲线与直线所围成的图形的面积。

5、（本题8分）计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域。