南京师范大学《微分几何》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

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南京师范大学

《微分几何》2021-2022学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设，则等于（）

A.

B.

C.

D.

2、曲线的拐点是（）

A.和

B.和

C.和

D.和

3、求函数的麦克劳林级数展开式是多少？（）

A.

B.

C.

D.

4、求极限的值。（）

A.1

B.2

C.0

D.不存在

5、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

6、若，，则等于（）

A.

B.10

C.

D.

7、设函数，则的值为（）

A.

B.

C.

D.

8、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

9、已知函数，求函数在区间上的值域。（）

A.

B.

C.

D.

10、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（）

A.

B.和

C.

D.

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、求函数的最小正周期为____。

2、设向量，向量，求向量与向量的叉积，结果为_________。

3、设函数，求该函数在处的导数为____。

4、已知函数，求该函数的导数，利用复合函数求导法则，即若，则，结果为_________。

5、求函数的定义域为____。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）求曲线在点处的切线方程。

2、（本题8分）证明函数在区间上单调递增。

3、（本题8分）已知函数，求函数的定义域、值域，并讨论其单调性。

4、（本题8分）求极限。

5、（本题8分）已知曲线和直线，求由这两条曲线所围成的图形的面积。