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2024-2025学年安徽省宿州市泗县九年级(上)期中数学试卷
一、单选题(每小题4分,共40分).
1.(4分)下列方程一定是一元二次方程的是
A. B. C. D.
2.(4分)下列命题中,假命题是
A.一组对边相等的四边形是平行四边形
B.三个角是直角的四边形是矩形
C.四边相等的四边形是菱形
D.有一个角是直角的菱形是正方形
3.(4分)将一元二次方程配方成的形式,则的值为
A. B. C.4 D.8
4.(4分)拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓.节约一粒米的账:一个人一日三餐少浪费一粒米,全国一年就可以节,这些粮食可供9万人吃一年.这个数据用科学记数法表示为
A. B. C. D.
5.(4分)若,则的值是
A. B. C. D.
6.(4分)如图,在四边形中,、、、分别是边、、、、的中点.请你添加一个条件,使四边形为菱形,应添加的条件是
A. B. C. D.
7.(4分)在项目化学习中,“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量,需要从四名同学(两名男生,两名女生)中随机抽取两人,组成调查小组进行社会调查,恰好抽到一名男生和一名女生的概率是
A. B. C. D.
8.(4分)如图,,.,,在同一条直线上,,则的长为
A. B. C. D.
9.(4分)如图,中,,,,点从点开始出发向点以的速度移动,点从点出发向点以的速度移动,若、分别同时从,出发,秒后四边形是面积的.
A.2 B.4.5 C.8 D.7
10.(4分)定义:对于确定顺序的三个数,,,计算,将这三个计算结果的最大值称为,,的“极数”,例如:1,,1,因为,,所以1,,1的“极数”为,则下列说法中,正确的个数为
①3,1,的“极数”是36;
②若,,0的“极数”为0,则和中至少有1个数是负数;
③存在2个数,使得,,2的极数为;
④调整,,1这三个数的位置,一共能得到5种不同的极数.
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题5分,共20分)
11.(5分)在一幅比例尺为的地图上,甲乙两地的距离为,那么两地的实际距离为千米.
12.(5分)已知,,,求.
13.(5分)如图,乐器上的一根弦,两个端点,固定在乐器面板上,支撑点是靠近点的黄金分割点,支撑点是靠近点的黄金分割点,则支撑点,之间的距离为.(结果保留根号)
14.(5分)中,点是斜边的中点.
(1)如图1,若与,于,,,则;
(2)如图2,若点是的中点,且,则.
三、解答题(每小题8分,共16分)
15.(8分)解方程:.
16.(8分)如图,在方格图中,的顶点与线段的端点都在小正方形的顶点上,且△与是关于点为位似中心的位似图形,点,的对应点分别为点,.按下列要求完成画图,并保留画图痕迹.
(1)请在方格图中画出位似中心;
(2)请在方格图中将△补画完整.
四、(每小题8分,共16分)
17.(8分)已知关于的一元二次方程.
(1)求证:不论取何值,该方程都有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个根分别为,,且,若,求的值.
18.(8分)如图,菱形中,于,于.
(1)求证:;
(2)若,求的度数.
五、(每小题10分,共20分)
19.(10分)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察.
(1)第个图有个小圆;(用含的代数式表示)
(2)是否存在某个图,其小圆的个数恰好为160个?如果存在,指出是第几个图;如果不存在,请说明理由.
20.(10分)如图,在锐角三角形中,.以点为圆心,长为半径画弧,交边于点,连结.点是延长线上的一点,连结,若平分.
(1)求证:.
(2)当,求的值.
六、(本题12分)
21.(12分)《周髀算经》中记载了“平矩以正绳,偃矩以望高,覆矩以测深,卧矩以知远,环矩以为圆,合矩以为方”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的.小南利用“矩”可测量大树的高度.如图,通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置,使斜边保持水平,并且边与点在同一直线上,已知“矩”的两边长分别为,,小南的眼睛到地面的距离为,测得,求树高.
七、(本题12分)
22.(12分)我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态,而且还在持续下降.为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视,某地区抽查了部分九年级学生,进行了一次身体素质测试,将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图,成绩高于90分的评为优秀.
根据上述所给的统计表中的信息,解决下列问题:
(1)本次抽测了名九年级学生,;
(2)若该地区有2.4万名九年级学生,则体育成绩优秀学生的约有多少人?
(3)在本次抽测的优秀学生中按的比例抽取部分学生,其中恰好有2名女生.若从中随机
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