2024-2025学年安徽省宿州市泗县九年级（上）期中数学试卷（含解析）.docxVIP

2024-2025学年安徽省宿州市泗县九年级（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题4分，共40分）.

1．（4分）下列方程一定是一元二次方程的是

A． B． C． D．

2．（4分）下列命题中，假命题是

A．一组对边相等的四边形是平行四边形

B．三个角是直角的四边形是矩形

C．四边相等的四边形是菱形

D．有一个角是直角的菱形是正方形

3．（4分）将一元二次方程配方成的形式，则的值为

A． B． C．4 D．8

4．（4分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节，这些粮食可供9万人吃一年．这个数据用科学记数法表示为

A． B． C． D．

5．（4分）若，则的值是

A． B． C． D．

6．（4分）如图，在四边形中，、、、分别是边、、、、的中点．请你添加一个条件，使四边形为菱形，应添加的条件是

A． B． C． D．

7．（4分）在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是

A． B． C． D．

8．（4分）如图，，．，，在同一条直线上，，则的长为

A． B． C． D．

9．（4分）如图，中，，，，点从点开始出发向点以的速度移动，点从点出发向点以的速度移动，若、分别同时从，出发，秒后四边形是面积的．

A．2 B．4.5 C．8 D．7

10．（4分）定义：对于确定顺序的三个数，，，计算，将这三个计算结果的最大值称为，，的“极数”，例如：1，，1，因为，，所以1，，1的“极数”为，则下列说法中，正确的个数为

①3，1，的“极数”是36；

②若，，0的“极数”为0，则和中至少有1个数是负数；

③存在2个数，使得，，2的极数为；

④调整，，1这三个数的位置，一共能得到5种不同的极数．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．（5分）在一幅比例尺为的地图上，甲乙两地的距离为，那么两地的实际距离为千米．

12．（5分）已知，，，求．

13．（5分）如图，乐器上的一根弦，两个端点，固定在乐器面板上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，则支撑点，之间的距离为．（结果保留根号）

14．（5分）中，点是斜边的中点．

（1）如图1，若与，于，，，则；

（2）如图2，若点是的中点，且，则．

三、解答题（每小题8分，共16分）

15．（8分）解方程：．

16．（8分）如图，在方格图中，的顶点与线段的端点都在小正方形的顶点上，且△与是关于点为位似中心的位似图形，点，的对应点分别为点，．按下列要求完成画图，并保留画图痕迹．

（1）请在方格图中画出位似中心；

（2）请在方格图中将△补画完整．

四、（每小题8分，共16分）

17．（8分）已知关于的一元二次方程．

（1）求证：不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个根分别为，，且，若，求的值．

18．（8分）如图，菱形中，于，于．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

五、（每小题10分，共20分）

19．（10分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察．

（1）第个图有个小圆；（用含的代数式表示）

（2）是否存在某个图，其小圆的个数恰好为160个？如果存在，指出是第几个图；如果不存在，请说明理由．

20．（10分）如图，在锐角三角形中，．以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连结．点是延长线上的一点，连结，若平分．

（1）求证：．

（2）当，求的值．

六、（本题12分）

21．（12分）《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的．小南利用“矩”可测量大树的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为，，小南的眼睛到地面的距离为，测得，求树高．

七、（本题12分）

22．（12分）我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀．

根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：

（1）本次抽测了名九年级学生，；

（2）若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？

（3）在本次抽测的优秀学生中按的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生．若从中随机