2024-2025学年江苏省无锡市新吴区九年级（上）期中数学试卷（含解析）.docxVIP

2024-2025学年江苏省无锡市新吴区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）

1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是

A． B． C． D．

2．（3分）用配方法解一元二次方程，配方正确的是

A． B． C． D．

3．（3分）的半径为，点到圆心的距离为2，若点在外，则

A． B． C． D．

4．（3分）关于的一元二次方程的根的情况是

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．不能判断

5．（3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在

A．的三条中线的交点 B．三条高所在直线的交点

C．三条角平分线的交点 D．以上都不对

6．（3分）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为米，则可列方程为

A． B．

C． D．

7．（3分）如图，四边形内接于，若，则的度数为

A． B． C． D．

8．（3分）有下列结论：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；（4）弧长相等的弧是等弧．其中正确结论的个数有

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9．（3分）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题即：“如图所示，垂直平分弦，寸，寸，求圆的直径”尺寸）根据题意直径长为

A．10寸 B．20寸 C．13寸 D．26寸

10．（3分）如图，点的坐标是，点是以为直径的上的一动点，点关于点的对称点为点，则的最大值为

A．3 B． C．6 D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）

11．（3分）已知是方程的一个根，则实数的值是．

12．（3分）写出一个根为的一元二次方程：．

13．（3分）一个圆锥的母线长为13，底面圆的半径为5，则此圆锥的侧面积是．

14．（3分）已知三角形的边长分别是3，4，5，则它的外接圆的半径是．

15．（3分）如图，是的直径，点在的延长线上，切于点，若，则的度数为．

16．（3分）如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了．（结果保留

17．（3分）已知，，3分别是等腰三角形三边的长，且，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值为．

18．（3分）如图，在扇形中，，，点在半径上，将△沿着翻折，点的对称点恰好落在弧上，再将弧沿着翻折至弧（点是点的对称点），那么的长为．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（8分）解方程：

（1）；

（2）．

20．（8分）已知关于的一元二次方程有实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若方程有一个根为，求的值及另一个根．

21．（10分）如图，点是内一定点．

（1）过点作弦，使点是的中点（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若的半径为13，，

①求过点的弦的长度范围；

②过点的弦中，长度为整数的弦有条．

22．（10分）如图，已知、、均在上，请用无刻度直尺作图．

（1）若，求作一个的角；

（2）、分别是、边中点，求作的内心．

23．（10分）如图，在中，，以为直径的交于点，，垂足为．

（1）求证：是的切线；

（2）若，则阴影部分的面积？

24．（10分）如图，是的直径，点在上，，垂足为，点与点在直径的两侧，且，、的延长线交于点，与的延长线交于点．

（1）判断△的形状，并说明理由．

（2）若的半径为5，，求的长．

25．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．

（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；

（2）若此种头盔的进价为30元个，测算在市场中，当售价为40元个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？

26．（10分）如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”．

（1）根据