2024-2025学年河北省石家庄四十二中九年级（上）期中数学试卷（含解析）.docxVIP

2024-2025学年河北省石家庄四十二中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分．）

1．（3分）下列几组量中，不成反比例的为

A．工作总量一定，工作效率和工作时间

B．减数一定，被减数和差

C．面积一定，平行四边形的底和高

D．电压一定时，电流与电阻

2．（3分）如图，在中，，，，下列三角函数表示正确的是

A． B． C． D．

3．（3分）图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点，，根据图2中的数据可得的值为

A．0.8 B．0.72 C．1.8 D．2

4．（3分）已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值可以是

A． B．1 C．2 D．3

5．（3分）已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为

A．0 B．0或 C．1 D．

6．（3分）如图，小明和小华同时从处分别向北偏东和南偏东方向出发，他们的速度分别是和，则后他们之间的距离为

A． B． C． D．

7．（3分）佳琪在处理一组数据“22、22，38，45，●”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间．根据以上信息可以确定这组数据的

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知，与位似，原点是位似中心，且，则点的坐标是

A． B． C． D．

9．（3分）若正比例函数的图象过第二、四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

10．（3分）已知线段，，，求作线段，使，则下列作图中作法正确的是

A． B．

C． D．

11．（3分）初三一班学生的一次数学测试的平均成绩为60分，男生的平均成绩为57分，女生的平均成绩为62分，则该班男、女生人数之比为

A． B． C． D．

12．（3分）如图，在四边形中，，，，，．当△与△相似时，嘉嘉得到如下结论：

①可能是3或4；

②可能为；

③一定是直角．

其中判断正确的为

A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13．（3分）已知，则．

14．（3分）如表，如果与成反比例关系，那么表格中“？”处应填．

10

？

3

5

15．（3分）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是．

16．（3分）如图，在△中，，，，点，分别是边，上的动点（点，均不与△的顶点重合），连接，．若，，则的最小值为．

三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）（1）解方程：．

（2）计算：．

18．（10分）在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为时，它的另一条对角线长为．

（1）设菱形的两条对角线的长分别为，，求关于的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．

（2）若其中一个菱形的一条对角线长为，求它的另一条对角线长．

19．（10分）已知：如图，在△中，，，的垂直平分线交于点，交的延长线于点．

（1）求的长度：

（2）过作于点，求△的面积．

20．（9分）百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称款）．有关人员开展了，两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意，下面给出了部分信息：

抽取的对款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：

84，86，86，87，88，89；

抽取的对款聊天机器人的评分数据：

67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100；

抽取的对，款聊天机器人的评分统计表

设备

平均数

中位数

众数

“非常满意”所占百分比

88

96

88

88

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中，，；

（2）根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）在此次测验中，有240人对款聊天机器人进行评分、300人对款聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？

21．（10分）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，，停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．

（1）