2024-2025学年广西北海市合浦县九年级（上）期中数学试卷（含解析）.docxVIP

2024-2025学年广西北海市合浦县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）.

1．（3分）已知反比例函数的图象经过点，下列各点也在这个函数图象上的是

A． B． C． D．

2．（3分）将一元二次方程化为一般形式为

A． B． C． D．

3．（3分）一元二次方程的根的情况是

A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法判断

4．（3分）用配方法解方程，变形后结果正确的是

A． B． C． D．

5．（3分）用公式法解方程时，求根公式中的，，的值分别是

A．1，2，3 B．1，，3 C．1，2， D．1，，

6．（3分）下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是

A．

B．

C．

D．

7．（3分）已知点是线段的黄金分割点，，那么为

A． B． C． D．

8．（3分）已知，则下列比例式成立的是

A． B． C． D．

9．（3分）如图，中，，，，，则的长度为

A．2 B．6 C．3 D．4

10．（3分）下列选项中的两个图形一定相似的是

A．两个平行四边形 B．两个圆

C．两个菱形 D．两个等腰三角形

11．（3分）在反比例函数图象的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的取值范围是

A． B． C． D．

12．（3分）如图，利用标杆测量楼高，点，，在同一直线上，，，垂足分别为，．若测得米，米，米，则楼高为

A．10米 B．12米 C．15米 D．20米

二、填空题（每小题2分，共12分）

13．（2分）若反比例函数的图象经过点，则的值是．

14．（2分）已知是关于的一元二次方程的一个根，则这个方程的另一个根为．

15．（2分）如图，在中，点，分别在，边上，，若，则．

16．（2分）关于的一元二次方程的根的判别式的值为24，则．

17．（2分）如图，中，，，交于点，，则．

18．（2分）如图，，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为．

三、解答题（第19、20题每题6分，第21-26题每题10分，共72分）

19．（6分）用适当的方法解方程：．

20．（6分）已知点，，都在反比例函数的图象上，试比较，，的大小．

21．（10分）某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米秒）与它所受的牵引力（牛之间满足反比例函数关系，其图象如图所示：

（1）请写出这一反比例函数的解析式；

（2）当它所受牵引力为2000牛时，汽车的速度为多少？

22．（10分）水果店小华以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.5元，每天可多售出100斤，为保证每天至少售出260斤，小华决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是多少斤？（用含的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，小华需将每斤的售价降低多少元？

23．（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，．

（1）画出关于轴对称的△；

（2）在第四象限画出以点为位似中心的位似图形△，与△的位似比为；

（3）求以、、、四个点为顶点构成的四边形的面积．

24．（10分）为了测量水平地面上一棵不可攀的树的高度，某学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端相距8米的点处，然后沿着直线后退到点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点，再用皮尺量得米，观察者目高米，求树的高度．

25．（10分）如图，双曲线经过△斜边的中点，交直角边于点，连接，点的坐标为．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求直线的解析式；

（3）求证：△△．

26．（10分）在矩形中，已知，，点从点开始沿边向终点以的速度运动；同时，点从点开始沿边向终点以的速度运动．当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒．

（1）分别用含的代数式表示与；

（2）当为何值时，的长度等于？

（3）是否存在的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．（3分）已知反比例函数的图象经过点，下列各点也在这个函数图象上的是

A． B． C． D．

解：反比例函数的图象经过点，

，

、；

、；

、；

、，

故选项、、不符合题意，选项符合题意，

故选：．

2．（3分）将一元二次方程化为一般形式为

A． B． C． D．

解：一元二次方程化为一般形式为：，

故选：．

3．（3分）一元二次方程的根的情况是

A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法判断

解：△，