2024-2025学年辽宁省沈阳126中教育集团九年级（上）期中数学试卷（含解析）.docxVIP

2024-2025学年辽宁省沈阳126中教育集团九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）已知一个几何体如图所示，则该几何体的俯视图是

A． B．

C． D．

2．（3分）在反比例函数图象上的点的坐标是

A． B． C． D．

3．（3分）下列命题中，真命题是

A．一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线垂直的四边形是菱形

D．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形

4．（3分）已知，则的值是

A． B． C． D．

5．（3分）以下说法合理的是

A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是

B．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖

C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是

D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是

6．（3分）用配方法解一元二次方程，此方程可变形为

A． B． C． D．

7．（3分）有两根电线杆在地面上形成了各自的影子，若以电线杆与其影子分别作为三角形的两边，可以得到两全等三角形，则这种投影现象为

A．平行投影

B．中心投影

C．既不是平行投影也不是中心投影

D．可能是平行投影也可能是中心投影

8．（3分）如图，，，其中，的长为

A． B． C． D．6

9．（3分）如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，杯中水的最大深度为

A．9 B．15 C． D．

10．（3分）如图，四边形和都是平行四边形，点在边上，且，连接分别交，于点，，设△与△面积的比为，则的值为

A． B． C． D．

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中黄球的个数可能是个．

12．（3分）若为锐角，且，则的值为．

13．（3分）三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点的坐标是．

14．（3分）如图，点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，直线交轴于点，若，△的面积为3，则的值为．

15．（3分）如图，，，，，，，，求．

三、解答题（本题共8道小题，共75分）

16．（10分）（1）计算：．

（2）解方程：．

17．（8分）某校一年级开设人数相同的四个班级，分别是1班，2班，3班，4班，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．

（1）“学生甲分到1班”的概率是；

（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两名新生分到相邻两个班级的概率．

18．（7分）如图，中，点是的中点，连结并延长交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）点是线段上一点，满足，交于点，若，，求的长．

19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出不等式的解集；

（3）若是轴上一点，且满足△是直角三角形，直接写出点的坐标．

20．（9分）如图，在中，，，，动点从点出发沿边向点以的速度移动，同时动点从点出发沿边向点以的速度移动，当运动到点时、两点同时停止运动，设运动时间为．

（1）；；（用的代数式表示）

（2）是的中点，连接、，为何值时的面积为？

21．（9分）大连市中山公园原址为一个叫做刘家屯的小山头，1898年沙俄强占旅大期间，将这里改为绿地．日占时期改为圣德公园，圣德公园多次作为我地下党的接头地点，传递了许多抗日情报．大连解放后的1945年11月，大连市政府为纪念孙中山先生，改名中山公园，并历经多年修建了5个小亭，其中敬闲亭位于山头最高处．

“勿忘国耻，怀念先烈，吾辈自强”．某中学超越小组的同学们，带着测量工具来到中山公园，为测量敬闲亭设计了如下方案，请你根据以下材料，完成项目任务．

项目

测量敬闲亭的高度及底面圆的半径

测量工具

测角仪、皮尺等

测量

说明：点为亭底面圆圆心，在、处分别测得亭顶端的仰角为、，、测角仪高度，测角仪所在位置与亭底部边缘距离，点、、、在同一条直线上．

参考数据

，，，，，最后结果保留．

项目任务

（1）

求敬闲亭的高度的长．

（2）

直接写出敬闲亭底面圆的半径的长，约米．

（3）

直接写出的距离，约米．

22．（13分）【初识图形】

（1）如图1，、分别为正方形边和边上的点，连接、，