江苏省宝应县画川高级中学2024届高考数学 自主整理清单4.doc

自主整理清单4

1在平面直角坐标系中，已知圆经过，，三点，是线段上的动点，

是过点且互相垂直的两条直线，其中交轴于点，交圆于两点

（1）若，求直线的方程；

（2）若是使恒成立的最小正整数，求的面积的最小值

解：（1）由题意可知，圆C的直径为AD，所以，圆C方程为：

设方程为：，则，解得，，

当时，直线与y轴无交点，不合，舍去

所以，此时直线的方程为

（2）设，由点M在线段AD上，得，即

由AM≤2ＢM，得

依题意知，线段AD与圆至多有一个公共点，

故，解得或

因为t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，所以，t=4

所以，圆C方程为：

①当直线：时，直线的方程为，此时，；

②当直线的斜率存在时，设的方程为：，

则的方程为：，点所以，

又圆心Ｃ到的距离为，

所以，故

因为所以，

2已知圆O：，O为坐标原点

（1）边长为的正方形ABCD的顶点AB均在圆O上，CD在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E

（ⅰ）求轨迹E的方程；

（ⅱ）过轨迹E上一定点作相互垂直的两条直线，并且使它们分别与圆O轨迹E相交，设被圆O截得的弦长为，设被轨迹E截得的弦长为，求的最大值

（2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值

解：（1）（ⅰ）连结OB，OA，因为OA=OB=1，AB=，所以，

所以，所以，在中，，

所以轨迹E是以O为圆心，为半径的圆，所以轨迹E的方程为；

（ⅱ）设点O到直线的距离分别为，因为，所以，

xODBA

x

O

D

B

A

1

1

C

y

≤4=，

当且仅当，即时取“=”，

所以的最大值为；

xODBA11Cy（2）设正方形边长为a

x

O

D

B

A

1

1

C

y

当ABCD按顺时针方向时，如图所示，在中，

，即

，

由，此时；

当ABCD按逆时针方向时，在中，

，即

，

由，此时，

综上所述，线段OC长度的最小值为，最大值为

2在三棱锥PABC中，面PABPACPBC两两垂直，且

（1）求证：；

PABC（2）求点P

P

A

B

C

（1）证明：在三角形PBC内过边BC上一点D作两条直线DEDF分别垂直于边PBPC，则因为面PAB⊥面PBC，面PAB∩面PBC=PB，DE面PBC，DE⊥PB，所以DE⊥面PAB，

因为PA面PAB，所以DE⊥PA

同理，DF⊥PA

又因为DE∩DF=D，DE，DF面PBC，

所以PA⊥面PBC，

因为BC面PBC，所以；

（2）解：由（1）可知，PAPBPC两两垂直，所以，

PABCDE

P

A

B

C

D

E

F

所以，

三角形ABC的面积为，

因为三棱锥PABC的体积为，

所以

本题还可以作出高PH求解

2在中，三个内角的对边分别是,其中且满足

求（1）的值；

（2），若，求的值。

解：（1）由得

在中，由余弦定理得：

在中，由正弦定理得：，

。

（2）建立直角坐标系得

XBCA

X

B

C

A

Y

．

O

由得

17（函数类应用题）汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离。某型汽车的刹车距离s(单位米)与时间t(单位秒)的关系为,其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量。

（1）当k=8时，且刹车时间少于1秒，求汽车刹车距离；

（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒钟，且不超过2秒钟，求k的取值范围。

解析：（１）当时，，

这时汽车的瞬时速度为V=，………………1分

令，解得（舍）或，………………3分

当时，，

所以汽车的刹车距离是米。………………6分

（２）汽车的瞬时速度为，所以

汽车静止时，

故问题转化为在内有解。………………7分

又，

，当且仅当时取等号，………………8分

，记，

，，，单调递增，………10分

，