2024高中数学 221直线与平面平行的判定同步测试 新人教A版必修2.docVIP

221《直线与平面平行的判定》同步测试

选择题（6×6=36分）

1若直线与平面平行，则直线与这个平面内的直线(???)

A平行??????????B异面???????????C相交????????????D平行或异面

2在空间四边形ABCD中，EF分别是AB和BC上的点，若AE∶EB=CF∶FB=1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是(???)

A平行??????????B相交???????????C在内????????????D不能确定

3a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是(???)

A过A有且只有一个平面平行于a,b

B过A至少有一个平面平行于a,b

C过A有无数个平面平行于a,b

D过A且平行a,b的平面可能不存在

4已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是(???)

Ab∥α????????BbαCb与α相交??????????D以上都有可能

5下列命题中正确的命题的个数为(???)

①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α;

②若直线a在平面α外，则a∥α;

③若直线a∥b,直线bα,则a∥α;

④若直线a∥b,b平面α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线

A1?????????????????B2????????????????C3????????????????D4

6长方体ABCDA1B1C1D1中,E为AA1中点,F为BB1中点,与EF

A1个???????????B2个???????????C3个???????????D4个

填空题(3×6=18分)

7梯形ABCD中，若AB∥CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α的位置关系是

8若直线a和b都与平面α平行，则a和b的位置关系是__________

9空间四边形中，，，，分别是，，，的中点，若，且与所成的角为，则四边形的面积是

三解答题(10,题各15分,12题16分)

10如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点

求证：SA∥平面MDB

BCANM

B

C

A

N

M

12如图所示，已知PQ是单位正方体ABCDA1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心。

证明：PQ//平面BCC1B1

参考答案:

1:D

2:A解析：在平面ABC内

∵AE：EB=CF：FB=1：3，

∴AC∥EF可以证明AC平面DEF

若AC平面DEF，则AD平面DEF，BC平面DEF

由此可知ABCD为平面图形，这与ABCD是空间四边形矛盾，故AC平面DEF

∵AC∥EF，EF平面DEF

∴AC∥平面DEF

3D解析：如当A与a确定的平面与b平行时，过A作与a,b都平行的平面不存在

4D思路解析:a与b垂直,a与b的关系可以平行相交异面,a与α平行,所以b与α的位置可以平行相交或在α内,这三种位置关系都有可能

5A解析：对于①,∵直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内(若改为l与α内任何直线都平行，则必有l∥α),∴①是假命题对于②，∵直线a在平面α外，包括两种情况a∥α和a与α相交，∴a与α不一定平行，∴②为假命题对于③,∵a∥b,bα,只能说明a与b无公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于平面α∴③也是假命题对于④,∵a∥b,bα那么aα,或a∥α∴a可以与平面α内的无数条直线平行∴④是真命题综上，真命题的个数为1

6C解析：面A1C1,面DC1,面AC

7平行

8相交或平行或异面

9025a2

10解析：要说明SA∥平面MDB，就要在平面MDB内找一条直线与SA平行，注意到M是SC的中点，于是可找AC的中点，构造与SA平行的中位线，再说明此中位线在平面MDB内，即可得证

证明：连结AC交BD于N，因为ABCD是平行四边形，所以N是AC的中点又因为M是SC的中点，所以MN∥SA因为MN平面MDB，所以SA∥平面MDB

解析：要说明，就要在平面AA1C1内找一条直线与MN平行，注意到M是BC的中点，于是可找A1C1的中点，构造与MN平行直线，再说明此直线

12证明：如图，取B1B中点E,BC中点F，连接PEQFEF，

因为在三角形A1B1B中，PE分别是A1B和B1B的中点，

所以PEA1B1，

同理，QFAB，

又因为A1B1AB,所以PEQF

所以四边形PEFQ是平行四边形，所以PQ//EF

又PQ平面BCC1B1，EF平面BCC1B1，所以PQ//平面BCC1B1