2024高中数学 222向量减法运算及其几何意义教案 新人教A版必修4.docVIP

课题

222向量减法运算及其几何意义

教

学

目

标

知识与技能

理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则

过程与方法

掌握向量减法的几何意义

情感态度价值观

启发引导，讲练结合

重点

理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则

难点

能熟练地进行向量的加减运算

教

学

设

计

教学内容

教学环节与活动设计

探究点一向量的减法

对照实数的减法，类比向量的减法，完成下表：

根据相反向量的含义，完成下列结论：

(1)eq\o(AB,\s\up16(→))＝___；(2)(a)＝__；

(3)0＝__；(4)a＋(a)＝__；

(5)若a与b互为相反向量，则有：

a＝____，b＝____，a＋b＝__

探究点二向量减法的三角形法则

(1)由于ab＝a＋(b)因此要作出a与b的差向量ab，可以转化为作a与b的和向量已知向量a，b如图所示，请你利用平行四边形法则作出差向量ab

(2)当把两个向量a，b的始点移到同一点时，它们的差向量ab可以通过下面的作法得到：

①连接两个向量(a与b)的终点；

②差向量ab的方向是指向被减向量的终点

这种求差向量ab的方法叫向量减法的三角形法则概括为“移为共始点，连接两终点，方向指被减”请你利用向量减法的三角形法则作出上述向量a与b的差向量ab

探究点三|ab|与|a||b|之间的关系

(1)若a与b共线，怎样作出ab?

（2)通过上面的作图，探究|ab|与|a|，|b|之间的大小关系：

当a与b不共线时，有：_____________________；

当a与b同向且|a|≥|b|时，有：_______________；

当a与b同向且|a|≤|b|时，有：_______________

教学内容

教学环节与活动设计

【典型例题】

例1如图所示，已知向量abcd，

求作向量ab，cd

解如图所示，在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，

eq\o(OB,\s\up16(→))＝b，eq\o(OC,\s\up16(→))＝c，eq\o(OD,\s\up16(→))＝deq\o(BA,\s\up16(→))＝ab，eq\o(DC,\s\up16(→))＝cd

跟踪训练1如图所示，在正五边形ABCDE中，eq\o(AB,\s\up16(→))＝m，eq\o(BC,\s\up16(→))＝n，eq\o(CD,\s\up16(→))＝p，eq\o(DE,\s\up16(→))＝q，eq\o(EA,\s\up16(→))＝r，求作向量mp＋nqr

例2化简下列式子：

(1)eq\o(NQ,\s\up16(→))eq\o(PQ,\s\up16(→))eq\o(NM,\s\up16(→))eq\o(MP,\s\up16(→))；(2)(eq\o(AB,\s\up16(→))eq\o(CD,\s\up16(→)))(eq\o(AC,\s\up16(→))eq\o(BD,\s\up16(→)))

解(1)原式＝eq\o(NP,\s\up16(→))＋eq\o(MN,\s\up16(→))eq\o(MP,\s\up16(→))＝eq\o(NP,\s\up16(→))＋eq\o(PN,\s\up16(→))＝eq\o(NP,\s\up16(→))eq\o(NP,\s\up16(→))＝0

原式＝eq\o(AB,\s\up16(→))eq\o(CD,\s\up16(→))eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))

＝(eq\o(AB,\s\up16(→))eq\o(AC,\s\up16(→)))＋(eq\o(DC,\s\up16(→))eq\o(DB,\s\up16(→)))＝eq\o(CB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＝0

跟踪训练2化简：(1)(eq\o(BA,\s\up16(→))eq\o(BC,\s\up16(→)))(eq\o(ED,\s\up16(→))eq\o(EC,\s\up16(→)))；

(2)(eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\o(BO,\s\up16(→))＋eq\o(OA,\s\up16(→)))(eq\o(DC,\s\up16(→))eq\o(DO,\s\up16(→))eq\o(OB,\s\up16(→)))

例3若eq\o(AC,\s\up16(→))＝a＋b，eq\o(DB,\s\up16(→))＝ab

(1)当ab满足什么条件时，a＋b与ab垂直？

(2)当ab满足什么条件时，|a＋b|＝|ab|?

(3)