2024高中数学 222向量的减法运算及其几何意义教学设计 新人教A版必修4.docVIP

222向量减法运算及其几何意义教学设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一知识回顾，引出课题

(1)向量加法的三角形法则；

(2)向量加法的平行四边形法则；

(3)向量|+|与||+||||||||的关系

提问两名学生

复习旧知识，为本节服务。

二创设情景，引入新知

随着也门势的急剧恶化，在索马里海域执行护航任务的我海**舰艇编队先从索马里海域赶赴亚丁港执行撤侨任务，任务完成后，舰艇编队在回到索马里海域继续开展护航任务。在此过程中，舰艇编队有两次位移，它们分别是什么？它们的关系如何？

学生看完实例，口答

观察两次位移的关系，引出相反向量的定义。

三归纳总结，引入定义

相反向量：把与长度相同，方向相反的向量，叫做的相反向量,记作–。规定：零向量的相反向量是零向量。请同学们做练习1。

要求学生总结相反向量的概念，并作练习1。

理解定义，巩固定义。

四联系类比，引入减法

在实数运算中，实数减去一个实数，等于加上这个实数的相反数，即ab=a+（b）。类似的，我们怎样定义向量的减法?

向量的减法：=+，

即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量

思考

口答

五数形结合，引出减法法则

那么根据减法的定义，已知向量，如何做出呢？

具体步骤程为：第一步：在平面内任取一点O，第二步：做=，=，第三步：向量=。

分组讨论，形成结论。

从向量加法入手，提出问题，帮助学生开启思索，形成结论。

六例题展示，规范步骤

例1已知向量，求作向量，

请同学们做练习2

先思考，后讲解习题。

通过例题，培养学生的规范性。

七剖析例题，加强认识

请同学们思考一下：向量加法的三角形法则与向量减法的三角形法则有什么不同之处。

请同学们做导学案上的练习3。

学生思考，口答。

新旧知识对比，强化认识。

八数形结合，温故知新。

如果两个向量，共线，则如何做向量呢？

||与||+||的关系如何？||与||||||的关系如何？

分组讨论，学生发表自己的观点。

与加法运算对比，强化巩固。

九拓展提高，提高能力

例2平行四边形中，，，用表示向量

AB

AB

DC

变式一：当满足时，AC与BD垂直？

变式二：当满足时，|AC|=|BD|？

练习4已知||=6,||=8,且|+|=||,求||

教师适度点拨，学生完成。

拓展知识面，适当提高学生分析问题解决问题的能力。

十小结与作业，自主评价

小结：1相反向量的定义；

2向量减法的定义及其运算；

3向量减法的作图方法。

作业：P87练习：2，3

P91习题22A组：第4题

(4),(5),(6),(7)

回顾，总结，反思。

总结，反思，完善认知结构，领悟思想方法，提高能力。