2024高中数学 111任意角课后作业 新人教A版必修4.docVIP

第一章三角函数

§任意角和弧度制

1任意角

一选择题

1与405°角终边相同的角是()

Ak·360°45°，k∈ZBk·180°45°，k∈Z

Ck·360°＋45°，k∈ZDk·180°＋45°，k∈Z

2若α＝45°＋k·180°(k∈Z)，则α的终边在()

A第一或第三象限 B第二或第三象限

C第二或第四象限 D第三或第四象限

3设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是()

AA＝B BB＝C

CA＝C DA＝D

4若α是第四象限角，则180°α是()

A第一象限角 B第二象限角

C第三象限角 D第四象限角

5集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(k·180°,2)±45°，k∈Z))，

P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(k·180°,4)±90°，k∈Z))，则MP之间的关系为()

AM＝P BMP

CMP DM∩P＝?

6已知α为第三象限角，则eq\f(α,2)所在的象限是()

A第一或第二象限B第二或第三象限

C第一或第三象限D第二或第四象限

二填空题

7若角α与β的终边相同，则αβ的终边落在________

8经过10分钟，分针转了________度

9如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______________________________

10若α＝1690°，角θ与α终边相同，且360°θ360°，则θ＝________

三解答题

在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角

(1)150°；(2)650°；(3)950°15′

12如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合

能力提升

13如图所示，写出终边落在直线y＝eq\r(3)x上的角的集合(用0°到360°间的角表示)

14设α是第二象限角，问eq\f(α,3)是第几象限角？

第一章三角函数

§任意角和弧度制

1任意角

答案

1C

2A

3D

4C

5B

6D

7x轴的正半轴

860

9{α|k·360°45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}

100°或250°

解(1)因为150°＝360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角

(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角

(3)因为950°15′＝3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角

12解设终边落在阴影部分的角为α，角α的集合由两部分组成

①{α|k·360°＋30°≤αk·360°＋105°，k∈Z}

②{α|k·360°＋210°≤αk·360°＋285°，k∈Z}

∴角α的集合应当是集合①与②的并集：

{α|k·360°＋30°≤αk·360°＋105°，k∈Z}

∪{α|k·360°＋210°≤αk·360°＋285°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°≤α2k·180°＋105°，k∈Z}

∪{α|(2k＋1)180°＋30°≤α(2k＋1)180°＋105°，k∈Z}

＝{α|2k·180°＋30°≤α2k·180°＋105°或(2k＋1)·180°＋30°≤α(2k＋1)180°＋105°，k∈Z}

＝{α|k·180°＋30°≤αk·180°＋105°，k∈Z}

13解终边落在y＝eq\r(3)x(x≥0)上的角的集合是S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，终边落在

y＝eq\r(3)x(x≤0)上的角的集合是S2＝{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}，于是终边在y＝eq\r(3)x上角的集合是S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋2k·180°，

k∈Z}∪{α|α＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}

14解当α为第二象限角时，

90°＋k·360°α180°＋k·360°，k∈Z，

∴30°＋eq\f(k,3)·360°eq\f(α,3)60°＋eq\f(k,3)·360°，k∈Z

当k＝3