2024高中数学 111算法的概念学案 新人教A版必修3.docVIP

第一章算法初步

§算法与程序框图

1算法的概念

【明目标知重点】

1通过解二元一次方程组的方法，体会算法的基本思想

2了解算法的含义和特征

3会用自然语言表述简单的算法

【填要点记疑点】

1算法的概念

12世纪的算法

是指用阿拉伯数字进行算术运算的过程

数学中的

算法

通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤

现代算法

通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题

2算法与计算机

计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题

【探要点究所然】

[情境导学]赵本山和宋丹丹的小品《钟点工》中有这样一个问题：宋丹丹：要把大象装入冰箱，总共分几步？哈哈哈哈，三步第一步，把冰箱门打开；第二步，把大象装进去；第三步，把冰箱门带上

探究点一算法的概念

思考1一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案

答第一步，两个小孩同船过河去；

第二步，一个小孩划船回来；

第三步，一个大人划船过河去；

第四步，对岸的小孩划船回来；

第五步，两个小孩同船渡过河去

小结广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种步骤一定可以得到结果的解决问题的程序

思考2在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？解二元一次方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2y＝1①,2x＋y＝1②))的具体步骤是什么？

答解二元一次方程组有加减消元法和代入消元法

解方程组的步骤：

方法一第一步，②①×2得5y＝3③

第二步，解③得y＝eq\f(3,5)

第三步，将y＝eq\f(3,5)代入①，得x＝eq\f(1,5)

第四步，得方程组的解为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,5)，,y＝\f(3,5)))

方法二第一步，①＋②×2，得5x＝1③

第二步，解③，得x＝eq\f(1,5)

第三步，②①×2，得5y＝3④

第四步，解④，得y＝eq\f(3,5)

第五步，得方程组的解为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,5)，,y＝\f(3,5)))

思考3写出求方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0①,A2x＋B2y＋C2＝0②))(A1B2B1A2≠0)的解的算法

答第一步，②×A1①×A2，得(A1B2A2B1)y＋A1C2A2C

第二步，解③，得y＝eq\f(A2C1A1C2,A1B2A2B1)

第三步，将y＝eq\f(A2C1A1C2,A1B2A2B1)代入①，得x＝eq\f(B2C1＋B1C2,A1B2A2B1)

第四步，得方程组的解为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(B2C1＋B1C2,A1B2A2B1)，,y＝\f(A2C1A1C2,A1B2A2B1)))

思考4由思考3我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公式可得到思考2的另一个算法，请写出此算法

答第一步，取A1＝1，B1＝2，C1＝1，A2＝2，B2＝1，C2＝1

第二步，计算x＝eq\f(B2C1＋B1C2,A1B2A2B1)与y＝eq\f(A2C1A1C2,A1B2A2B1)

第三步，输出运算结果

小结根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为三四或五个步骤进行，这些步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法从以上思考中我们看到某一个问题的算法不唯一

探究点二算法的步骤设计

例1设计一个算法，判断7是否为质数

思考1质数是怎样定义的？

答只能被1和本身整除的大于1的整数叫质数

思考2根据质数的定义，怎样判断7是否为质数？

答可以这样判断：依次用2～6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数

解第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7

第二步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7

第三步，用4除7，得到余数3，所以4不能整除7

第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7

第五步，用6除7，得到余数1，所以6不能整除7

因此，7是质数

反思与感悟设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：

(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；

(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；

(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；

(4)