2024_2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.2集合的基本关系一课一.docxVIP

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第一章集合与常用逻辑用语

1.1集合

1.1.2集合的基本关系

考点1子集、真子集

1.已知集合P和Q的关系如图1-1-2-1所示,则()。

图1-1-2-1

A.PQB.Q?PC.P=QD.P?Q

答案：B

解析：依据集合间的包含关系可得。

2.(2024·广西南宁一中高一月考)已知集合A={x|x是三角形},B={x|x是等腰三角形},C={x|x是等腰直角三角形},D={x|x是等边三角形},则()。

A.A?B B.C?B C.D?C D.A?D

答案：B

解析：∵等腰直角三角形必为等腰三角形,∴C?B。

3.(2024·佛山高超区一中月考)已知集合M?{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有()。

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

答案：D

解析：由题意知M可以是?,{7},{4,7},{7,8},{4},{8},共6个。

4.(2024·河南豫西南部分示范性中学期中)若集合A={x|x≥1},则满意B?A的集合B可以是()。

A.{2,3} B.{x|x≤2}

C.{0,1,2} D.{x|x≥0}

答案：A

解析：因为集合A={x|x≥1},且B?A,所以集合B可以是集合{2,3}。

5.已知非空集合A满意:①A?{1,2,3,4};②若x∈A,则5-x∈A。则满意上述要求的集合A的个数为。?

答案：3

解析：由题意知,满意题中要求的集合A可以是{1,4},{2,3},{1,2,3,4},共3个。

6.满意{1}?A?{1,2,3}的集合A的个数是()。

A.0 B.1 C.2 D.3

答案：D

解析：∵{1}?A,∴A中至少有两个元素,且1∈A。又A?{1,2,3},∴A中还可以有2或3,即A可以是{1,2},{1,3},{1,2,3},共3个。

7.(2024·山东郓城一中高一月考)已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的全部子集及真子集。

答案：解:∵A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},

∴A={(0,2),(1,1),(2,0)}。

∴A的子集为?,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}。

A的真子集为?,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)}。

考点2集合相等与空集

8.(2024·北京朝阳区高一期中)下列集合:①{0};②{?};③{x|3mxm};④{x|a+2xa};⑤{x|x2+1=0,x∈R}。其中肯定是空集的是()。

A.①② B.②⑤ C.④⑤ D.③④⑤

答案：C

解析：①和②是常见的空集的错误表示方法;对于③,不要误认为3mm而断定{x|3mxm}是空集,当m0时,明显3mm成立;对于④,不论a为何值,总有a+2a,故④是空集;对于⑤,在实数范围内找不到平方等于-1的数,故⑤是空集。

9.(2024·重庆南开中学期中考试)下列关系不正确的是()。

A.??{0} B.?∈{?}

C.??{?} D.0?{0}

答案：D

解析：“0”是一个元素,“?”表示两个集合之间的关系,故D中关系不正确。明显选项A,B,C中关系均正确。

10.(2024·广东试验中学期末)下列各组中的两个集合相等的是()。

①P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x=2(n-1),n∈Z};

②P={x|x=2n-1,n∈N*},Q={x|x=2n+1,n∈N*};

③P={x|x2-x=0},Q={x|x=1+(-1)n2

A.①②③ B.①③ C.②③ D.①②

答案：B

解析：①中,对于Q,因为n∈Z,所以n-1∈Z,所以Q表示偶数集,所以P=Q;②中,P是全部正奇数组成的集合,Q是全部大于1的正奇数组成的集合,故P≠Q;③中,P={0,1},在Q中,当n为奇数时,x=1+(-1)n2=0,当n为偶数时,x=1+(-1)n

11.已知M={2,a,b},N={2a,2,b2},且M=N,求a,b的值。

答案：解:依据集合中元素的互异性,

有a=2a

解方程组,得a=0,b=0

由集合中元素的互异性知a=0,

故a=0,

考点3集合间关系的推断

12.已知集合A=[3,+∞),B={x|2x-5≥0},则这两个集合的关系是。?

答案：A?B

解析：A=[3,+∞)={x|x≥3},

B={x|2x-5≥0}=xx

结合数轴知A?B。

13.(2024·衡水枣强中学检测)设M={菱形},N={平行四边形},P={四边形},Q={正方形},则这些集