2024—2025学年江苏省南京市南京师范大学附属实验学校九年级上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省南京市南京师范大学附属实验学校九年级上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知的半径为4，平面内有一点．若，则点与的位置关系是（）．

A．在圆内

B．在圆上

C．在圆外

D．不能确定

(★★)2.已知x=2是关于x的一元二次方程x2+ax=0的一个根，则a的值为()

A．-2

B．2

C．

D．

(★★★)3.如图，是半圆的直径，为圆心，是半圆上的点，是上的点．连接，若，则的度数为（）．

A．

B．

C．

D．

(★★)4.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）

A．200（1－x）2＝160

B．200（1＋x）2＝160

C．160（1＋x）2＝200

D．160（1－x）2＝200

(★★★)5.如图，四边形内接于，交的延长线于点，若平分，，，则的长为（）．

A．2

B．3

C．

D．

二、填空题

(★)6.方程的根为_______．

(★★★)7.用配方法解方程时，原方程应变形为____________.

(★★)8.写一个一元二次方程，使得它的两个根为，3，该方程为_________．

(★★)9.如图，等边△ABC内接于⊙O，AD是直径，则∠CBD=_____°．

(★★)10.如图，为的劣弧上一点，若，则_________．

(★★)11.若、是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．

(★★)12.如图，圆O的直径垂直于弦，垂足是E，的长为_____．

(★★)13.若关于的方程的解为，，则方程的解为__________．

(★★)14.已知的半径，弦的长为，若在上找一点，则______．

(★★★)15.如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，则________．

三、解答题

(★★)16.解下列方程

(1)

(2)．

(★★)17.已知关于x的方程x2＋kx－2＝0．

（1）求证：不论k取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的一个根为2，求它的另一个根．

(★★)18.如图，、是的弦，且，是直径，求证：四边形是矩形．

(★★)19.已知关于x的方程为常数）有两个实数根.

(1)若，则的值是，方程的解是；

(2)若，求的值；

(3)用含的代数式表示，下列结论中正确的是（）

A.B.

C.D.

(★★)20.某商店经销的某种商品，每件成本为40元．调查表明，这种商品的售价为50元时，可售出200件；售价每增加5元，其销售量将减少50件．为了实现2000元的销售利润，这种商品的售价应定为多少元？

(★★★)21.如图，已知点、是平面内两点，线段长度一定，在平面内作使得它过点、且半程长为（尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的作图说明）．

(★★★★)22.如图，四边形是的内接四边形，，，垂足分别是、．

(1)直接写出与的数量关系__________，并证明你的结论；

(2)若，．求的长．