2024—2025学年江苏省南京郑和外国语学校九年级上学期数学期初考试试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省南京郑和外国语学校九年级上学期数学期初考试试卷

一、单选题

(★)1.的半径为，点A到圆心O的距离为，那么点A与的位置关系是（）

A．圆内

B．圆上

C．圆外

D．不能确定

(★)2.下列方程是一元二次方程的是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)3.如图，是正八边形的外接圆，则下列四个结论中正确的是（）

A．的度数为

B．

C．为等边三角形

D．

三、单选题

(★)4.一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，，则的长是（）

A．1

B．

C．2

D．4

(★★★★)6.如图，为直径，C为圆上一点，I为内心，交于D，于I，若，则为（）

A．

B．

C．

D．5

四、填空题

(★)7.一元二次方程的解为：_______________．

(★)8.关于x的一元二次方程可以用直接开平方法求解，则m的取值范围是__________．

(★★★)9.如图，是的外接圆，，，垂足为，，，则____

(★★★)10.如图，已知四边形是的内接四边形，为延长线上一点，，则等于_________．

(★★★★)11.如果是两个不相等的实数，，，那么代数式______．

(★★★)12.如图，正方形的边长为4，以为直径作半圆E，过点D作切半圆E于点G，交于点F，则的长为___________．

(★★★)13.某超市一月份的营业额为万元，已知第一季度的总营业额共万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为______．

(★★★)14.如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为_______．

(★★★★)15.如图，矩形中，，．若P为矩形内一点，且，则所有符合条件的点P形成的区域的面积是______．

(★★★★)16.如图，在中，，，．的半径长为1，是边上一动点（可以与顶点重合），并且点到的切线长为．若满足条件的点的位置有4个，则的取值范围是______．

五、解答题

(★★★)17.解方程

(★★★)18.解方程：

(★★★)19.已知关于x的一元二次方程．

(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；

(2)若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值．

(★★★)20.如图，四边形内接于，为的直径，．

(1)若，求的度数；

(2)求证．

(★★★)21.如图，、是的两条弦，与相交于点E，．

(1)求证：；

(2)连接作直线求证：．

(★★★)22.2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个．

(1)若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？

(2)商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了个，求这两周的平均增长率．

(★★★★)23.关于的一元二次方程如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”，

(1)方程①，②中，是“倍根方程”的序号______；

(2)若一元二次方程是“倍根方程”，求出的值；

(3)若是“倍根方程”，求代数式的值．

(★★★)24.如图，在中，，D为边上的点，以为直径作，交于点F．连接并延长交于点E，连接，．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，则的半径是．

(★★★)25.如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．

(1)花圃的面积为平方米（用含a的式子表示）；

(2)如果花圃所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．

(★★★)26.解答下列问题

(1)【习题再现】完