2024—2025学年江苏省连云港市外国语学校九年级上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省连云港市外国语学校九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.化简的结果是（）

A．

B．9

C．

D．3

(★★★)2.下列二次根式中与是同类二次根式的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.下列属于一元二次方程的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.用配方法解方程时，原方程应变形为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.根据下列表格的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）一个解的范围是（）

x

3.23

3.24

3.25

3.26

0.03

0.07

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.下列命题正确的是（）

A．三点确定一个圆

B．圆有且只有一个内接三角形

C．三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点

D．三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点

(★★)7.如图，在中，点是弧的中点，，则弧的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为

A．8

B．

C．4

D．

二、填空题

(★★)9.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．

(★)10.一元二次方程的常数项是______．

(★★)11.一元二次方程的两根之和等于______．

(★★)12.某公司今年七月份利润达50万元，第三季度总利润为182万元．问八月、九月利润的月平均增长率是多少？设八月、九月的利润月平均增长率为，根据题意，所列方程为______．

(★★★)13.已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是___________．

(★★★)14.如图，在中，为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折，交于点，连接．若点与圆心重合，，则半径等于______．

(★★)15.已知实数满足，则的最大值为______．

(★★★★)16.如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数的图象经过C，D两点，已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为____．

三、解答题

(★★)17.计算：

(1)；

(2)．

(★★★)18.解方程：

(1)；

(2)．

(★★★)19.先化简，再求值：，其中．

(★★)20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，一条圆弧经过格点，现在以格点为原点、竖直和水平方向为坐标轴建立平面直角坐标系．

(1)请标出该圆弧所在圆的圆心，并写出圆心的坐标；

(2)求的半径；

(3)若点的坐标是，试判断点与的位置关系，并说明你的理由．

(★★★)21.已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：该方程总有两个实数根；

(2)若该方程有一个实数根小于2，求m的取值范围．

(★★★)22.如图2是根据图1中的石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，设所在圆的圆心为，拱顶为点，交于点，连接．当桥下水面宽时，．

(1)求这座石拱桥主桥拱的半径；

(2)有一条宽为，高出水面的矩形渔船，请你判断一下，此渔船能否顺利通过这座拱桥？并说明理由．

(★★★)23.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点与轴交于点，与轴交于点，已知点坐标为，点的坐标为．

(1)求反比例函数的表达式和一次函数的表达式；

(2)观察图像直接写出时的取值范围是______；

(3)若为轴上一动点，请直接写出当是以为腰的等腰三角形时，点的坐标．

(★★★)24.如图，在中，点是优弧的中点，分别是上的点，且，弦分别过点．

(1)求证：；

(2)和的长度相等吗？请说明理由．

(★★★)25.某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元，小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元.

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