2024—2025学年江苏省南京师范大学附属中学仙林学校初中部九年级上学期第一次月考数学试卷（9月）.docVIP

2024—2025学年江苏省南京师范大学附属中学仙林学校初中部九年级上学期第一次月考数学试卷（9月）

一、单选题

(★★)1.已知的半径为4，平面内有一点．若，则点与的位置关系是（）．

A．在圆内

B．在圆上

C．在圆外

D．不能确定

(★★)2.已知x=2是关于x的一元二次方程x2+ax=0的一个根，则a的值为()

A．-2

B．2

C．

D．

(★★★)3.如图，是半圆的直径，为圆心，是半圆上的点，是上的点．连接，若，则的度数为（）．

A．

B．

C．

D．

(★★)4.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）

A．200（1－x）2＝160

B．200（1＋x）2＝160

C．160（1＋x）2＝200

D．160（1－x）2＝200

(★★★)5.如图，四边形内接于，交的延长线于点，若平分，，，则的长为（）．

A．2

B．3

C．

D．

二、填空题

(★)6.方程的根为_______．

(★★★)7.用配方法解方程时，原方程应变形为____________.

(★★)8.写一个一元二次方程，使得它的两个根为，3，该方程为_________．

(★★)9.如图，等边△ABC内接于⊙O，AD是直径，则∠CBD=_____°．

(★★)10.如图，为的劣弧上一点，若，则_________．

(★★)11.若、是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．

(★★)12.如图，圆O的直径垂直于弦，垂足是E，的长为_____．

(★★)13.若关于的方程的解为，，则方程的解为__________．

(★★)14.已知的半径，弦的长为，若在上找一点，则______．

(★★★)15.如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，则________．

三、解答题

(★★)16.解下列方程

(1)

(2)．

(★★)17.已知关于x的方程x2＋kx－2＝0．

（1）求证：不论k取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的一个根为2，求它的另一个根．

(★★)18.如图，、是的弦，且，是直径，求证：四边形是矩形．

(★★)19.已知关于x的方程为常数）有两个实数根.

(1)若，则的值是，方程的解是；

(2)若，求的值；

(3)用含的代数式表示，下列结论中正确的是（）

A.B.

C.D.

(★★)20.某商店经销的某种商品，每件成本为40元．调查表明，这种商品的售价为50元时，可售出200件；售价每增加5元，其销售量将减少50件．为了实现2000元的销售利润，这种商品的售价应定为多少元？

(★★★)21.如图，已知点、是平面内两点，线段长度一定，在平面内作使得它过点、且半程长为（尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的作图说明）．

(★★★★)22.如图，四边形是的内接四边形，，，垂足分别是、．

(1)直接写出与的数量关系__________，并证明你的结论；

(2)若，．求的长．