精品解析：山东省青岛市青岛第十九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（原卷版）.docxVIP

青岛十九中2022~2023学年第一学期期中诊断

高二数学试题2022．11

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.点到直线的距离是（）

A. B. C. D.

2.已知向量，，则（）

A. B.8 C.3 D.9

3.直线的方向向量可以是（）

A. B. C.(2，) D.(，2)

4.在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

5.设直线：，则的倾斜角的范围为（）

A B.

C. D.

6.已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（）

A. B.

C. D.

7.如图，已知四棱锥的底面是边长为4的菱形，且，底面，若点到平面的距离为，则（）

A. B. C.1 D.2

8.一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽是（）

A.13米 B.14米 C.15米 D.16米

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

9.平面上，动点M满足以下条件，其中M的轨迹为椭圆的是（）

A.M到两定点，的距离之和为4

B.M到两定点，的距离之和为6

C.M到两定点，的距离之和为6

D.M到两定点，的距离之和为8

10.下列说法中正确是

A.若两条直线互相平行，那么它们的斜率相等

B.方程能表示平面内的任何直线

C.圆的圆心为，半径为

D.若直线不经过第二象限，则t取值范围是

11.已知圆：，一条光线从点射出经轴反射，则下列结论不正确是（）

A.圆关于轴的对称圆的方程为

B.若反射光线平分圆的周长，则入射光线所在直线方程为

C.若反射光线与圆相切于，与轴相交于点，则

D.若反射光线与圆交于，两点，则面积的最大值为

12.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（）

A.勒洛四面体被平面截得的截面面积是

B.勒洛四面体内切球的半径是

C.勒洛四面体的截面面积的最大值为

D.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分（16题第一空2分，第二空3分），共20分．

13.若直线与直线垂直，则______.

14.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑．如下图，四面体P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且，则二面角A-PC-B的余弦值为__________．

15.若椭圆上一点到焦点的距离为，则点到另一焦点的距离为______．

16.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在如图所示的直角坐标系中，设军营所在平面区域为，河岸线所在直线方程为，假定将军从点处出发，只要到达军营所在区域即回到军营，当将军选择最短路程时，饮马点的纵坐标为___________，最短总路程为___________.

四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.已知正方形的中心为直线和的交点，正方形一边所在直线的方程为，求其他三边所在直线的方程.

18.（1）已知椭圆的焦点为，，点是椭圆上的一个点，求椭圆的标准方程；

（2）已知椭圆中，且，求椭圆的标准方程．

19.如图，直三棱柱中，，，为棱AB的中点，是的中点．

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

20.已知圆C的圆心在直线上，并经过点，与直线相切．

（1）求圆C的方程；

（2）已知，动点到圆C的切线长等于的2倍，求出点的轨迹方程．

21.如图，已知的圆心在原点，且与直线相切．

（1）求的方程；

（2）点P在直线上，过点P引的两条切线、，切点为A、B．

①求四边形面积的最小值；

②求证：直线过定点．

22.如图，四棱锥P－ABCD体积为，平面PAD⊥平